等差数列公式
编辑： admin 2018-28-08
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概括：这道题是盍狭嘉同学的课后数学练习题，主要是关于等差数列公式，指导老师为充老师，下面是详细讲解。
题目：等差数列公式
解：等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均属于正整数.
等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.
任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
举一反三
例1： 等差数列公式[数学练习题]
思路提示：
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值an=首项+（项数-1）×公差 前n项的和Sn=（首项+末项）×项数÷2 公差d=(an-a1)÷（n-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数 数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差数列
例2： 等差数列所有公式[数学练习题]
思路提示：
以下n都为整数：
等差数列公式：an=a1+(n-1)d
【基础公式】
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
【求和】
Sn=n(a1+an)/2
公差d=(an-a1)/（n-1）
【推广】
若n、m、p、q均为正整数,
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
【推广2】
若A、B、C均为正整数,B为中项,B=（A+C)/2
也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2
例3： 求等差数列公式[数学练习题]
思路提示：
等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
例4： 【等差数列求末项公式】[数学练习题]
思路提示：
设首项是a1,公差是d,那么末项是an=a1+(n-1)d
例5： 等差数列的求末项的公式是什么?(急)[数学练习题]
思路提示：
等差数列
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
相关思考练习题：
题1：等比与等差数列前N项和公式？
点拨：an:第n项 Sn：前n项和，d：等差数列公差，q：等比数列公比，k：大于0，小于n的整数。等差数列公式：an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d，ak=an-(n-k)*d，d=(an-ak)/(n-k)，a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)，a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)，Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n...
题2：等差数列的求末项的公式是什么?(急)
点拨：末项=首项+（项数-1）x公差
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题4：等差数列中公差d怎么求
点拨：1，等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)*d。 只要用公式d=(an-am)/(n-m)就可以算出d。 2，例如：1,3,5,7,9……2n-1。 通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。 前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。 1，等差数列是常...
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点拨：公式： 第n项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）/公差+1 公差=（末项-首项）/（项数-1） 拓展资料等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等...