证明余弦定理_姬看龙同学数学作业《证明余弦定理》解题方法_数学_姬看龙
编辑： admin 2017-25-06
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证明余弦定理导读：
这道数学作业题来自姬看龙同学的作业解题方法分享《证明余弦定理》，指导老师是谈老师，涉及到的数学知识点概括为：如何证明余弦定理，同学们可以通过学习证明余弦定理：如何证明余弦定理的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是姬看龙数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：如何证明余弦定理
可以参考一下：http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040201/2001_01/20010109_311.html用向量来证明是比较方便的.我们高一的课本上面就有,是新课标粤教版的第四册,其他的版本应该也都大同小异吧.这个页面的中间部分有向量的证明方法：证明余弦定理：逆火学习站的姬看龙同学的作业题：《如何证明余弦定理》解题思路
http://www.pkuschool.com/zadmin/manage/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=g1v4sxb5570a05.htm互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 余弦定理证明过程[数学科目]
在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosB证明余弦定理：逆火学习站的姬看龙同学的作业题：《如何证明余弦定理》解题思路
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac题2： 余弦定理都有哪些证明发法（要具体的）[数学科目]
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：如图：∵a=b-c ∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量,^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.证明余弦定理：逆火学习站的姬看龙同学的作业题：《如何证明余弦定理》解题思路
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.题3： 【怎样证明余弦定理】[数学科目]
在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.题4： 余弦定理是怎么证明的如题``要详细点哦``最好有式子
△ABC的AC=b,CB=a,AB=c,则A,B,C点的坐分别为A(b,0),B(acos C,asin C),C(0,0).∠ACB=∠C,CB为∠ACB的终边,B为CB上一点,设B的坐标为(x,y),则sinC= =,cos C==所以B点坐标x=acosC,y=asinC.｜AB｜2=(acosC-b)2+(asinC-0)2 =a2cos2C-2abcosC+b2-a2sin2C =a2+b2-2abcos C,即c2=a2+b2-2abcos C.证明余弦定理：逆火学习站的姬看龙同学的作业题：《如何证明余弦定理》解题思路
证明2：参考http://www.pkuschool.com/zadmin/manage/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=g1v4sxb5570a05.htm题5： 余弦定理的证明!不用向量法,常规方法怎样证明余弦定理,[数学科目]
证明：如图：∵a=b-c ∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量,^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosB证明余弦定理：逆火学习站(img1.72589.com)的姬看龙同学的作业题：《如何证明余弦定理》解题思路
证明余弦定理小结：
通过以上关于姬看龙同学对证明余弦定理：如何证明余弦定理的概括总结详细分享，相信同学们已经对证明余弦定理的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩姬看龙同学分享的解答《如何证明余弦定理》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。