子空间的定义_何枷闯同学数学作业《子空间的定义》解题方法_数学_何枷闯
编辑： admin 2017-25-06
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子空间的定义导读：
这道数学作业题来自何枷闯同学的作业解题方法分享《子空间的定义》，指导老师是邴老师，涉及到的数学知识点概括为：求向量子空间的定义，举例，同学们可以通过学习子空间的定义：求向量子空间的定义，举例的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是何枷闯数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：求向量子空间的定义，举例
子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
设 K 是域(比如实数域),并设 V 是在 K 上的向量空间.如同平常,我们称 V 的元素为向量并称 K 的元素为标量.假设 W 是 V 的子集.如果 W 自身是带有同 V 一样的向量空间运算的向量空间,则它是 V 的子空间.子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
要使用这个定义,我们必须证明所有向量空间的性质对 W 都成立.作为替代,我们可以证明一个定理,它提供给我们证实一个向量空间的子集是子空间的更容易的方式.定理:设 V 是在域 K 上的向量空间,并设 W 是 V 的子集.则 W 是个子空间,当且仅当它满足下列三个条件:零向量 0 在 W 中.如果 u 和 v 是 W 的元素,则向量和 u + v 是 W 的元素.如果 u 是 W 的元素而 c 是来自 K 的标量,则标量积 cu 是 W 的元素.向量子空间是向量空间在向量加法下的子群.子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
例子 :设域 K 是实数的集合 R,并设向量空间 V 是欧几里得空间 R3.取 W 为最后的分量是 0 的 V 中所有向量的集合.则 W 是 V 的子空间.证明:子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
给定 W 中 u 和 v,它们可以表达为 u = (u1,u2,0) 和 v = (v1,v2,0).则 u + v = (u1+v1,u2+v2,0+0) = (u1+v1,u2+v2,0).因此 u + v 也是 W 的元素.子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
给定 W 中 u 和 R 中标量 c,如果 u = (u1,u2,0),则 cu = (cu1,cu2,c0) = (cu1,cu2,0).因此 cu 也 是 W 的元素.互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： -一道线性代数判断向量子空间的问题判断F是否是R^3的子空间[数学科目]
把F中的式子化简一下得：F={(x,y,z)∈R^3,x+y=0}F的一组基是β=(1 -1 0)我先用定义证明：R^3的一组标准正交基:α1=(1 0 0),α2=(0 1 0),α3=(0 0 1)1）F中的任意非零向量可以表示为γ=kβ=kα1-kα2+0α3,即F中所有向量可由R^3的基线性表出.2）在F中任意取两个向量γ1=k1β,γ2=k2β,k1,k2不都为零则γ1+γ2=k1β+k2β=(k1+k2 -k1-k2 0)=(k1+k2)α1+(-k1-k2)α2+0α3,即F中任意两个向量的加法运算可以用R^3的基线性表出.3）将kγ=k^2α1-k^2α2+0α3,即F中任意向量的数乘运算可以用R^3的基线性表出.所以F是R^3的子空间.不过也可以直观的看到,F的空间其实就是一条直线x+y=0子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
显然它是R^3的一个子空间.不过万一考试考到,还是要用上面的定义来证明.题2： 线性代数如何判断向量子空间?急我要如何判断的过程,一步一步^^[数学科目]
就是判断向量集的子集对数乘和向量加法的运算是否封闭.方法如下向量集记为G,G包含HG是定义在域F上的向量空间.任意a,b属于H判断 xa+yb是否属于H,其中x,y为任意属于F的元素.如果属于H,则H配上那些运算就是定义在F上的G的向量子空间.举个实际的例子：G=R^3(即空间中的所有三维向量）H={(a,b,0)|a+b=3}(即平面a+b=3上的向量）取任意A,B属于H ,记A=(a1,b1,0) B=(a2,b2,0) a1+b1=3 a2+b2=3xA+yB=x(a1,b1,0) +y(a2,b2,0) =(xa1+ya2,xb1+yb2,0)显然xa1+ya2+xb1+yb2=3x+3y不恒等于3所以运算不封闭,不是子空间子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
可以证明,过原点平面上的向量构成子空间题3： 【刚才的没拍好,重新弄一张,向量子空间的判断问题】[数学科目]
要构成子空间,必须对加法、减法、数乘 运算封闭.按这个标准检验,有以下结果（仅供参考）（1）不是.x1 乘以任意实数未必都是整数.（2）是.无论怎么运算,最后一个总是 0 .（3）是.子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
（4）不是.题4： 【判断向量子空间】[数学科目]
第一个不是,不满足数乘运算,当取k为分数的时候,得到的向量x1不一定是整数的第二个是的,任选两个向量,相加xn还是0,数乘时不管取k为何数,xn还是0,所以都还在集合里面第三个也是的,任选两个向量.两者相加之后得到的向量肯定也还是满足后面的表达式的,数乘也是一样子空间的定义：逆火学习站的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
第四个不是的,数乘k时,得到的向量分量之和却为k,不满足线性空间的要求题5： 判断向量是否为向量子空间[a]|[a]|[a]|a.b为任意实数[b]|[数学科目]
是的子空间的定义：逆火学习站(img1.72589.com)的何枷闯同学的作业题：《求向量子空间的定义，举例》解题思路
子空间的定义小结：
通过以上关于何枷闯同学对子空间的定义：求向量子空间的定义，举例的概括总结详细分享，相信同学们已经对子空间的定义的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩何枷闯同学分享的解答《求向量子空间的定义，举例》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。