已知园c和y相切_林有幕同学数学作业《已知园c和y相切》解题方法_数学_林有幕

编辑： admin           2017-25-06         

已知园c和y相切导读：

这道数学作业题来自林有幕同学的作业解题方法分享《已知园c和y相切》，指导老师是谭老师，涉及到的数学知识点概括为：已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L.分别交x轴，...，同学们可以通过学习已知园c和y相切：已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L.分别交x轴，...的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是林有幕数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。

题目：已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L.分别交x轴，...

设直线l的方程为x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0,圆C的标准方程为（x-1)^2+（y-1)^2=1,圆心C（1,1）,半径r=1．（1）直线l与圆C相切,则根号|b+a-ab|/ （a2+b2）=1,∴（a-2）（b-2）=2（4分）（2）设线段AB的中点M（x,y）,则x=a/2,y=b/2 ,即a=2x,b=2y,代入（a-2）（b-2）=2,得(x-1)(y-1)=1/2 (x＞1,y＞1)（3）S△AOB=1/2|ab|=a+b-1=（a-2）+（b-2）+3≥2根号(a-2)(b-2) +3=2根号2+3

已知园c和y相切：逆火学习站的林有幕同学的作业题：《已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L.分别交x轴，...》解题思路

当且仅当a=b=2+根号2时,△AOB的面积最小,最小值为2根号2+3

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L分别交x轴,y轴于A（a,0）,B（0,b）两点（a>2,b>2）,求线段AB中点的轨迹方程[数学科目]

(x-1)^2+(y-1)^2=1
圆心(1,1),半径=1直线x/a+y/b=1bx+ay-ab=0圆心到切线距离=半径所以|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1(a+b-ab)^2=a^2b^2AB中点x=a/2,y=b/2a=2x,b=2y代入(2x+2y-4xy)^2=4x^2+4y^2x^2+y^2+4x^2y^2+2xy-4x^2y-4xy^2=x^2+y^22x^2y^2+xy-2x^2y-2xy^2=0a,b都不等于0所以x,y也不等于02xy+1-2x-2y=0

已知园c和y相切：逆火学习站的林有幕同学的作业题：《已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L.分别交x轴，...》解题思路

其中x=a/2>1,y=b/2>1

题2： 已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程[数学科目]

（1）证明：由题意知，直线l的方程为

x

a

+

y

b

＝1
，
即bx+ay-ab=0．
曲线C的方程配方得（x-1）²+（y-1）²=1，
∴直线l与圆C相切的充要条件是1=

|a+b?ab|

a 2 +b 2

，
整理得ab-2a-2b+2=0，
即（a-2）（b-2）=2；
（2）设AB的中点为M（x，y），
则由中点坐标公式得：a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2，得
（2x-2）（2y-2）=2，
即 （x-1）（y-1）=

1

2

（其中x＞1，y＞1），
∴线段AB中点的轨迹方程为：（x-1）（y-1）=

1

2

（其中x＞1，y＞1）．

题3： 已知曲线C:X2+Y2-2X-2Y+1=0相切的直线L交X,Y轴的正半轴AB两点,O为原点,若|OA|=a,|OB|=b(a＞2,b＞2)(1)求[数学科目]

S=1/2ab则ab=2S
而(a-2)(b-2)=2即ab-2(a+b)+2=0整理得到ab+2=2(a+b)>=2x2√ab即2S+2>=4√2S令t=√2S则t^2=2S(t>=0)于是上式可化为t^2-4t+2=0则t=2+√2

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即√2S=2+√2故S=3+√2(当且仅当a=b=2+√2取等号)

题4： 已知圆A：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y=2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．[数学科目]

设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y=2x上，∴圆B的圆心可设为B（t，2t）；
圆A的方程变成：（x+1）²+（y+1）²=4，圆心A（-1，-1），设圆A，圆B交于C，D两点，∵圆B平分圆A的周长，∴圆心A在CD上，如下图所示：
连接BA，BC，则△ABC是直角三角形，|BC|=r，|AC|=2；
∴（t+1）²+（2t+1）²+4=r²，整理得：r
2
＝5t
2
+6t+6＝5(t+

3

5

)
2
+

21

5

；
∴t＝?

3

5

时，r
2
最小，r最小
，此时圆心B(?

3

5

，?

6

5

)
，半径r=

21 5

；
∴圆B的方程为(x+

3

5

)
2
+(y+

6

5

)
2
＝

21

5

．

题5： 把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,与曲线x2+y2+2x-4y=0正好相切,则实数λ的值为

解析：
直线x-2y+λ=0变形,y=x/2+λ/2向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,得y=(1/2)(x+1)+λ/2-2=x/2+λ/2-3/2在变形:直线x-2y+λ-3=0曲线x2+y2+2x-4y=0变形（x+1）^2+(y-2)^2=5说明以（-1,2）为圆心,半径为根号5因为相切,可以用圆心点到直线公式=半径,所以

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已知园c和y相切小结：

通过以上关于林有幕同学对已知园c和y相切：已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L.分别交x轴，...的概括总结详细分享，相信同学们已经对已知园c和y相切的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩林有幕同学分享的解答《已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L.分别交x轴，...》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。

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