圆的几何知识_全承课同学数学作业《圆的几何知识》解题方法_数学_全承课
编辑： admin 2017-25-06
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圆的几何知识导读：
这道数学作业题来自全承课同学的作业解题方法分享《圆的几何知识》，指导老师是赵老师，涉及到的数学知识点概括为：圆有关的几何知识有哪些？，同学们可以通过学习圆的几何知识：圆有关的几何知识有哪些？的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是全承课数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：圆有关的几何知识有哪些？
圆的几何知识：逆火学习站的全承课同学的作业题：《圆有关的几何知识有哪些？》解题思路
圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.根据定义,通常用圆规来画圆. [编辑本段]【圆的基本知识】 圆定义圆的定义有2
其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
其二：平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆.
概括
把一个圆按一条直线对折过去,并且完全重合,再换个方向对折,折出后,这些折痕相交的一个点,叫做圆心,用字母O表示.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,用字母r表示.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示.圆心定圆的位置,半径和直径定圆的大小.在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2.
用字母表示是：d=2r或r=d/2
圆的相关量
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率,它是一个无限不循环的小数通常用π表示,π=3.1415926535...,在实际应用中我们只取它的近似值,即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159）
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.
扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面图是一个扇形.这个扇形的半径称为圆锥的母线.
【圆和圆的相关量字母表示方法】
圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
【圆和其他图形的位置关系】
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r.
两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r. [编辑本段]【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：画一条线段,以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
圆的对称性质：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧.逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧.
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径. 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍.
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等.
③R=2S△÷L（R：内切圆半径,S：面积,L：周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
（4）如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦.
（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半.
（9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半.
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线.
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（3）圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角.
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) [编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中,以点O（a,b）为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
圆的一般方程：把圆的标准方程,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2.
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r.
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0,可得y=（-C-Ax）／B,（其中B不等于0）,代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交.
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切.
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离.
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C／A,它平行于y轴（或垂直于x轴）,将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么：
当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时,直线与圆相离；
当x1<x=-C／A<x2时,直线与圆相交；
半径r,直径d
在直角坐标系中,圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)
其实只要保证X方Y方前系数都是1
就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)
这可以作为一个结论运用的
且r=根号（圆心坐标的平方和-F）
圆的几何知识：逆火学习站的全承课同学的作业题：《圆有关的几何知识有哪些？》解题思路
圆知识点总结 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.圆心：圆中心固定的一点叫做圆心.用字母o或⊙表示
直径：通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径.直径一般用字母d表示.
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径.半径一般用字母r表示.
圆的直径和半径都有无数条.圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴.在同圆或等圆中：直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置.
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示.
圆的周长与直径的比值叫做圆周率.
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数,用字母π表示.计算时,通常取它的近似值,π≈3.14.
直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积.πr^2,用字母S表示.
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一.
圆的几何知识：逆火学习站的全承课同学的作业题：《圆有关的几何知识有哪些？》解题思路
纯手工打造,希望对你有所帮助,百度知道祝你生活学习愉快,谢谢!互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【几道有关“圆”方面知识的几何题1.在△ABC中,已知CM是角ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于N,若AC=1/2AB,求证：BN=2AM证明：连接MN∵CM是△ABC中∠C的平分线∴∠ACM=∠NCM∴弧AM=】[数学科目]
1、说AM⊥AC,NM⊥BC不行,角平分线上的点,到两边的距离相等.但不是说角平分线上的点到两条线上各找一个点,线段相等,这两个线段就都垂直.因为不能确定这两个线段是垂直于两个边的.具体例子可以想想等腰三角形,等腰三角...题2： 几何题,圆,[数学科目]
天黑上图看不清,答案是 √3 -1 （根号3 减1）我就教你一步步来：圆的几何知识：逆火学习站的全承课同学的作业题：《圆有关的几何知识有哪些？》解题思路
你先试想一下 用尺规作图 怎么作出一条线段的中垂线?是不是就是分别以两端为圆心,以线段长为半径画弧线,再过弧线交点作该线段的垂线就行了?知道了这个,那么这一题就很简单了；从两端延长EF分别交AD于G,交BC于H,那么EH就是BC线段的中垂线,FG就是AD的中垂线（你该知道中垂线的意思吧?就是垂直平分线段）,现在连接BE,CE,因为是扇形,所以很容易看出BE=EC=1（扇形弧上的任意一点到顶点距离都等于半径）,BH=1/2（中垂线的定义）,那么现在根据勾股定理.就可以知道EH=√3 /2（二分之根号3）,同理可以求出FG=√3 /2（二分之根号3）,那么线段GH=GE+EF+FH=√3 /2+FH 这里应该可以从图里看出FH=EH-EF=√3 /2-EF ,那么GH=GE+EF+FH=√3 /2+FH=√3 /2 +√3 /2-EF =1（两平行线间距离处处相等）圆的几何知识：逆火学习站的全承课同学的作业题：《圆有关的几何知识有哪些？》解题思路
,现在可以求出EF=√3 -1题3： 【几何,圆,初衷中知识】[政治科目]
题4： 一个环形铁片的外圆直径是1分米,内圆直径是4厘米,这个环形铁片的面积是多少?用6年级的知识回答[数学科目]
1分米=10厘米10÷2=5厘米4÷2=2厘米圆的几何知识：逆火学习站的全承课同学的作业题：《圆有关的几何知识有哪些？》解题思路
环形面积：3.14×5²-3.14×2²=65.94平方厘米题5： “大漠孤烟直,长河落日圆”中所包含的几何知识
大漠孤烟直：垂直线,孤烟与大漠的水平线形成垂直.圆的几何知识：逆火学习站(img1.72589.com)的全承课同学的作业题：《圆有关的几何知识有哪些？》解题思路
圆的几何知识小结：
通过以上关于全承课同学对圆的几何知识：圆有关的几何知识有哪些？的概括总结详细分享，相信同学们已经对圆的几何知识的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩全承课同学分享的解答《圆有关的几何知识有哪些？》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。