三角形abc面积为3_松狙蜕同学数学作业《三角形abc面积为3》解题方法_数学_松狙蜕

编辑： admin           2017-25-06         

三角形abc面积为3导读：

这道数学作业题来自松狙蜕同学的作业解题方法分享《三角形abc面积为3》，指导老师是聂老师，涉及到的数学知识点概括为：已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc，同学们可以通过学习三角形abc面积为3：已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是松狙蜕数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。

题目：已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc

b=2a, c=3 ,S三角形=3cosc=（a平方+b平方-c平方 ）/ 2ab代换得5a平方-4a平方cosc=9又S三角形=3=1/2absinc 代换得 a平方sinc=3上两个式子a平方sinc=3 a平方(5-4cosc)=9 相除得 sinc/（5-4cosc）=1/3 化简得3sinc=5-4cosc 最终得sin(c+a)=1在化简中在辅助角公式中得 tana=4/3 应为是在三角形中课构建小直角得 sina=4/5 cosa=3/5又sin(c+a)=1 因为在三角形中得c+a=90度 cos(c+a)=0 又因为sina=4/5 cosa=3/5得3/5cosc-4/5sinc=0 得tanc=3/4利用万能公式得有tana=3/4 cos2c=1-tanc平方/1+tanc平方cos2c=7/25=2cosc平方-1 得cosc平方=16/25 有因为在三角形中 ,又因为c+a=90度cosc大于0 所以cosc=4/5综上所述 cosc=4/5

三角形abc面积为3：逆火学习站的松狙蜕同学的作业题：《已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc》解题思路

(希望你在草稿纸上演算一下就会很清晰了)

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 三角形ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=—（b/（2a+c）.(1)求角B在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S，为该三角形的面积，且cosB/cosC=—（b/（2a+c）。(1)求角B.。（2[数学科目]

1
a/sinA=b/sinB=c/sinC=kcosB/cosC=-b/(2a+c)cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)cosBsinC+2sinAcosB=-sinBcosCsinA=-2sinAcosBcosB=-1/2b=1202c=2S/asinB=6√5/(2√3)=√15b^2=a^2+c^2-2accosB=16+15+4√15=31+4√15

三角形abc面积为3：逆火学习站的松狙蜕同学的作业题：《已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc》解题思路

b=√(31+4√15)

题2： 【△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBcosC＝?b2a+c（1）求∠B的大小；（2）若a=4，S＝53，求b的值．】[数学科目]

（1）由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，
化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB
=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，
又A为三角形的内角，得出sinA≠0，
∴2cosB+1=0，即cosB=-

1

2

，
∵B为三角形的内角，∴∠B=

2π

3

；
（2）∵a=4，sinB=

3

2

，S=5

3

，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×4c×

3

2

=5

3

，
解得c=5，又cosB=-

1

2

，a=4，
根据余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac?cosB=16+25+20=61，
解得b=

61

．

题3： △ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBcosC＝?b2a+c（1）求∠B的大小；（2）若a=4，S＝53，求b的值．[数学科目]

（1）由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，
化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB
=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，
又A为三角形的内角，得出sinA≠0，
∴2cosB+1=0，即cosB=-

1

2

，
∵B为三角形的内角，∴∠B=

2π

3

；
（2）∵a=4，sinB=

3

2

，S=5

3

，
∴S=

1

2

acsinB=

1

2

×4c×

3

2

=5

3

，
解得c=5，又cosB=-

1

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，a=4，
根据余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac?cosB=16+25+20=61，
解得b=

61

．

题4： 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosB/cosC=-b/2a+c1.∠B=2.若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC面积[数学科目]

(1).正弦定理
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC就有:2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=2cosBsinA+sin(B+C)=2cosBsinA+sinA=(2cosB+1)sinA=0在三角形ABC中,sinA>0所以只有2cosB+1=0得cosB=-1/2那么∠B=120°(2).b=√13,a+c=4cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac=(16-2ac-13)/2ac=(3-2ac)/2ac所以:3-2ac=-acac=3所以由a+c=4,ac=3可以解得a=3,c=1或者a=1,c=3

三角形abc面积为3：逆火学习站的松狙蜕同学的作业题：《已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc》解题思路

三角形ABC面积=(1/2)acsinB=(1/2)(3)(√3/2)=3√3/4

题5： 在三角形ABC中面积为10根号3,C的对边分别为abc满足（2a-b)cosC=cCOSB,c=7.求角C求a,b的值[数学科目]

（2a-b)cosC=cCOSB
2sinAcosC-sinBcosC=sinCCOSB 2sinAcosC=sinBcosC+sinCCOSB=SIN(B+C)=SINA COSC=1/2,C=60° 1/2absinC=10√3 ab=40 c²=a²+b²-2abcosC=49a＋b=13

三角形abc面积为3：逆火学习站(img1.72589.com)的松狙蜕同学的作业题：《已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc》解题思路

三角形abc面积为3小结：

通过以上关于松狙蜕同学对三角形abc面积为3：已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc的概括总结详细分享，相信同学们已经对三角形abc面积为3的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩松狙蜕同学分享的解答《已知b=2a、c=3若三角形abc面积为3、求cosc》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。

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