数列公式大全_双壁薪同学数学作业《数列公式大全》解题方法_数学_双壁薪
编辑： admin 2017-25-06
-
4
数列公式大全导读：
这道数学作业题来自双壁薪同学的作业解题方法分享《数列公式大全》，指导老师是杭老师，涉及到的数学知识点概括为：：高中数列公式大全(比较全面点的)，同学们可以通过学习数列公式大全：：高中数列公式大全(比较全面点的)的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是双壁薪数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：：高中数列公式大全(比较全面点的)
数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点. （2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项. (5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时,Sn=n×a1（q=1） 记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数其他同学给出的参考思路：
你需要简单公式还是困难的互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 高中数列全部公式有关于数列什么等差等比数列的全部公式还有总和公式[数学科目]
等差数列等差公式：an=a1+(n-1)d等差求和：Sn=n (a1+an)／2 =na1+n(n-1)d／2⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd． ⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等）,那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为－d；在等差数列{ a }中,a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑼当公差d＞0时,等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时,等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时,等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1）,则a = ． 等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． ⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S －S = nd, = ；当项数为(2n－1) (n )时,S －S = a , = ． ⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等差数列,公差为 ． ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = ． ⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n＞m),则S = (a－b)． ⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点（n, ）均在直线y = x + (a － )上．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0,公差d＜0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大；②若a ＜0 ,公差d＞0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小． 3．等比数列等比公式:an=a1.q^(n-1)等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q) =a1-an.q／(1-q)⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差)．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．． ⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }． ⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列． ⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q ＞0． ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时,等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时,等比数列为递减数列；当q = 1时,等比数列为常数列；当q＜0时,等比数列为摆动数列． 4．等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处．因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论． ⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ；当已知a ,q,a 时,用公式S = ． ⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S ＋qS ．⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等比数列．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列．题2： 【高中数列所有公式】[数学科目]
数列求和常用公式:1）1+2+3+.+n=n(n+1)÷22）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷63） 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2 =n^2*(n+1)^2÷44） 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷35） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2) =n(n+1)(n+2)(n+3)÷46） 1+3+6+10+15+. =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n) =[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷67）1+2+4+7+11+. =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n) =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2 =(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷68）1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1) =1-1/(n+1)=n÷(n+1)9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/1+2+3+...+n) =2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1) =(n-1) ÷(n+1)10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n =(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n11）1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷312）1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)13）1^4+2^4+3^4+.+n^4 =n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷3014）1^5+2^5+3^5+.+n^5 =n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 1215）1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1) – 1 ps：数列的性质： 等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd． ⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等）,那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为－d；在等差数列{ a }中,a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑼当公差d＞0时,等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时,等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时,等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1）,则a = ． 5．等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． ⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S －S = nd, = ；当项数为(2n－1) (n )时,S －S = a , = ． ⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等差数列,公差为 ． ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = ． ⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n＞m),则S = (a－b)． ⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点（n, ）均在直线y = x + (a － )上．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0,公差d＜0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大；②若a ＜0 ,公差d＞0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小． 3．等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差)．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．． ⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }． ⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列． ⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q ＞0． ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时,等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时,等比数列为递减数列；当q = 1时,等比数列为常数列；当q＜0时,等比数列为摆动数列． 4．等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处．因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论． ⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ；当已知a ,q,a 时,用公式S = ． ⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S ＋qS ．⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等比数列．数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列题3： 高中数列的特征根法求通项公式如题.怎么用啊请自己找个例题给讲下,[数学科目]
如:(1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3求出其特征根为x1=-1,x2=3-c1+3c2=1c1+9c2=3得c1=0,c2=1/3所以An=3^(n-1)(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3求出其特征根为x1=x2=1c1+c2=A1=1(c1+2c2)×1=A2=3得c1=-1,c2=2所以An=(2...题4： 通项公式给几个常用公式比如1357924681025811之类的通项公式[数学科目]
1 3 5 7 9 通项公式 2n-12 4 6 8 10 2n2 5 8 11 公差是3那么an=3n-1数列公式大全：逆火学习站的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
主要把数列化到等差或者等比上去就好办了题5： 小学数列公式大全数列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5·····第2004个数是几?[数学科目]
求和公式为(1+n)*n/2数列公式大全：逆火学习站(img1.72589.com)的双壁薪同学的作业题：《：高中数列公式大全(比较全面点的)》解题思路
数列公式大全小结：
通过以上关于双壁薪同学对数列公式大全：：高中数列公式大全(比较全面点的)的概括总结详细分享，相信同学们已经对数列公式大全的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩双壁薪同学分享的解答《：高中数列公式大全(比较全面点的)》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。