【已知三边求面积】【在三角形中已知三边求面积】_历史_杜文升★104
编辑： admin 2017-16-06
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求三角形面积公式
作者：佚名 转贴自：
在几何中,已知三边的长,求三角形的面积,我们都知道使用求积公式：
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
这个公式一般称之为海伦公式,因为它是由古希腊的著名数学家海伦首先提出的.有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式,但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认.
诲伦是亚历山大学派后期的代表人物,亚历山大后期,希腊文明遭到了严重的摧残,随着罗马帝国的扩张,希腊处于罗马的统治之下,亚里山的图书馆等被付之以火,这是历史上最大的文化浩动之一.在罗马统治下,科学技术主要是为阶级的军事征战和一公贵族的奢侈需要服务的,他们讲求实用而轻视理论.虽然亚历山大城仍然保持着数学中心的地痊,出现了诸如托勒密和丢番图等数学家,但是毕竟无法挽救希腊衰亡的命运.
与此同时,基督都在希腊兴起,基督教的兴起和传播,使得相像在一定历史条件下的科学淹没在宗教的热忱中,从此,希腊数学蒙受了更大的灾难.到了公元415年,希腊女数学家希帕提亚在街上被疯狂的基督教徒割成碎块,她的学生被迫逃亡,从此,盛极一时的亚历山学派就这样无声无地结束了.
海伦就生活在这样的黑暗统治之中,幸运的是,他生活在亚历山大文明遭到摧残的早期,作为一各杰出的工程师和学者,他有许多发明,在数学、物理、测量等方面都有著作,是一位学识非常渊博的学者.他注重实际应用.最著名的贡献就是提出并证明了已知三边求三角形面积的公式.这个公式出现在他的》几何学《一书中,除此之外,他还研究了正多边形示积法、二次方程求解等问题.
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”.它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事.所以他们想到了三角形的三条边.如果这样做求三角形的面积也就方便多了.但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南亲,我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”.
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.“术”即方法.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个.相减后余数被4除冯所得的数作为“实”,作1作为“隅”,开平方后即得面积.
所谓“实”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p为“隅”,Q为“实”.以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时,△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－）
其中S=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致,所以现在有人把这一公式称为“海伦－秦九韶公式”.
其他同学给出的参考思路：
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 已知三角形三边求面积简单的公式和证明越清楚越好
用海伦公式:
假设三边长为a,b,c
p=(a+b+c)/2
则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
例子:a=3,b=4,c=5
p=6
s=6
海伦公式(Heron's formula),又译希伦公式、海龙公式,又叫"海伦秦九韶公式" ,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
题2： 已知三条边,求三角形面积已知三条边长.A=112米,B=117米,C=27米,用海伦公式算下,这三角形面积是多少?[数学科目]
根据我们刚才的探讨
海伦公式为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
根据a=112 b=117 c=27
所以p=128
所以
S=√128 (128-112)(128-117)(128-27)=1508.4 19
题3： 已知三角形的三边的长度,能够求出三角形的面积吗?[数学科目]
可以求得
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
题4： 已知三角形的三边abc,求面积?[数学科目]
可以用海伦公式,设p=(a+b+c)/2
面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
题5： 已知三角形的三边,用什么方法求面积比较快?[数学科目]
你好：
已知三角形的三边,应用海伦公式求面积比较快.
海伦公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p为半周长： p=(a+b+c)/2
a,b,c为三角形的三条边
希望对你有帮助!