【沉降速度公式】斯托克斯沉降公式是什么？_物理_幕府则宁亃
编辑： admin 2017-15-06
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v=[2(ρ—ρ0)r2/9η]·g.式中v为粒子的沉降速度,p和p0分别为球形粒子与介质的密度,r为粒子的半径,η为介质的黏度,g为重力加速度.
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题1： 斯托克斯定律；表明沉降速度和（）（）有关[物理科目]
粒子半径、体系的粘度、两相体系的密度差
题2： 斯托克斯公式的应用条件是什么?
假定G是一条闭曲线（但不一定是平面曲线）,它是一片曲面的边界.假定除了有眼条曲线或有限个点之外,曲面具有边疆变化的单位法线,又除了有限个点之外,闭曲线具有连续变化的切线.又假定矢量场连续可微.
题3： 斯托克斯公式计算用斯托克斯转化成三重积分后要怎么办,怎么又化成了对曲面的积分啊,还有夹角的+-号是怎么确定的越详细越好.大致了解了，可分2种情况：1.区域封闭，直接用Guess2.区域不
斯托克斯公式就是将曲面 的曲面积分与沿曲面 的边界闭曲线 的曲线积分联系起来,而高斯公式给出了空间闭区域的三重积分与其边界闭曲面上的曲面积分之间的关系.
化成了三重积分就可以用投影法解决呀.
夹角的+—是的法向量与坐标轴为锐角取+,否则取-,
区域封闭不封闭,是给的已知条件.
对于封闭的区域也可以用第二解法利用曲线与曲面积分的联系计算来做,不过用第二种方法来做一定要把题目中的每一个面都考虑.
建议看看同济大学版的《高等数学》,
题4： 斯托克斯公式是如何发现的
斯托克公式是格林公式的推广,把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来.注意斯托克公式中,若边界L在xoy面上,则有dz=0.即得到了格林公式. 斯托克斯（英国）
题5： 斯托克斯公式的理解问题如果把斯托克斯公式的左边理解成一个力F在一条封闭曲线Γ上做的功,那么很显然这个环积分的值与坐标系的选择是无关的,但是对于右边的旋度在曲面∑上的通量,怎[数学科目]
我不知道你想问什么,因为所有积分的值都与坐标系无关,那是因为有所谓的“微分的形式不变性”,或者讲“换元法”.换元法说的就是一个坐标内的积分,可以在另一个（微分等价的）坐标内来做.
而旋度也是与坐标无关的定义,虽然在有坐标的时候,它按照坐标来定义,但是不管你怎么定义,对E^3的向量场X,设和它对偶的一次形式场为w,也就是w(Y) =
不知道这是不是你要问的.
更具体一点：
设 w 是 与 F 对偶的一次形式场,用 \int_C 记在封闭路径 C 上的线积分,\int_S 是在曲面 S 上的面积分.ds 是 C 上的线元,dS 是 S 上的面元.i : C -> E^3 是包含映射, i^*是回拉.T 是 C 上的单位切向量,n 是 S 上的单位外法向量.
那么左边 \int_C
= \int_C < F, T*ds>
= \int_C
= \int_C w(T) ds
注意到 (i^*)(w)(T) = w(T) = w(T)*ds(T)
所以 (i^*)(w) = w(T)ds
这个式子说,w 在 C 上的限制,等于w(T)ds
所以上面的积分 \int_C w(T) ds
= \int_C (i^*)(w) （由 Stokes 公式）
= \int_S dw
记 curlF 是 F 的旋度,则
= (*dw)(n)
对任意S上一点的单位正交切向量X, Y, dS(X,Y)=1
所以
=
= (*dw)(n)
= dw(X, Y)
所以
所以上面的积分等于右边.