【点关于直线的对称点】【求一点关于一条直线的对称点.】_数学_狸爱娅汐0944
编辑： admin 2017-15-06
-
4
思路就是 设出对称点（x,y）
求出已知点和（x,y）的中点,中点在直线上
而且对称点和已知点的连线垂直于直线
举例：
1,3）关于直线 x-y-1=0的点是什么
设A(1,3)关于直线的对称点是B(a,b)
则AB垂直于直线,且AB中点在直线上
x-y-1=0斜率=1
所以AB斜率=-1
所以(b-3)/(a-1)=-1
a+b=4
AB中点[(1+a)/2,(3+b)/2]在直线上
所以(1+a)/2-(3+b)/2-1=0
a-b=4
a+b=4
a=4,b=0
所以对称点是(4,0)
其他同学给出的参考思路：
先求出过该点P1(X1,Y1)垂直于直线的解析式（利用两直线的斜率乘积＝－1），再求出两直线交点（垂足）K(M,N)，则可求出对称点P2(X2,Y2)
X2=2M-X1
Y2=2N-Y1
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如何求一点关于一条直线的对称点[数学科目]
设出所求点的坐标A（a,b）,根据所设的点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.所以将此点代入直线,此为一个式子.
再根据点AB组成的直线与所知直线相垂直,列出两直线的斜率之积为-1,可得第二个式子.
根据这两个式子,可以求出a,b,即所求点的坐标.
题2： （高考）怎样求一个点关于一条直线对称的点
设所求点坐标为（x,y),已知点坐标比如是（a,b）,然后（（a+x）/2,（b+y）/2)这个点在直线上,列一方程,（x,y）和(a,b)两点所成直线斜率与已知直线的斜率垂直,成绩为-1,以此列出第二个方程,然后两个方程连列
题3： 怎么求一条直线关于一个点的对称点[数学科目]
设出所求点的坐标A（a,b）,根据所设的点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.所以将此点代入直线,此为一个式子.
再根据点AB组成的直线与所知直线相垂直,列出两直线的斜率之积为-1,可得第二个式子.
根据这两个式子,可以求出a,b,即所求点的坐标
很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
题4： 两条直线关于一条直线对称求其中一条直线的直线方程,怎么求阿其他两条直线方程都告诉了[数学科目]
先求出两已知直线的交点,此点必然也在所求直线上,再在对称的已知直线上任取一点M,找出它关于另一条直线的对称点M'（先设M'的坐标,求MM'所在直线的斜率,让其与另一条直线斜率乘积为－1,再用中点公式,让MM'的中点满足对称轴直线方程,由此两条件可求得M'）,最后由两点式便可求出对称直线方程
题5： 求一点关于一条直线的对称点我勒个去都忘完了可不可以详细点
这个很简单的,过这个点一条垂直于对称线的直线,然后取该点到对称线的距离作为另一点的距离即找到对称点