【如图d是bc延长线上】如图，D是BC延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点..._数学_springwan73

编辑： admin           2017-15-06         

∵D在BC的延长线上

∴∠ACD=∠ABC+∠A ∴ ∠A=∠ACD-∠ABC

同理：

∠ECD=∠EBC+∠E ∴ ∠E=∠ECD-∠EBC

∵BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线

∴ ∠EBC=1/2∠ABC ∠ECD=1/2∠ACD

∴∠E=1/2∠ACD-1/2∠ABC=1/2（∠ACD-∠ABC）

所以 ∠E=1/2角A

其他同学给出的参考思路：

证明：

∵∠ACD=∠A+∠ABC

∴∠ACE=?∠ACD=?∠A+?∠ABC

设AC于BE交于O

∵∠A+∠ABO+∠AOB=180o

∠ACE+∠E+∠COE=180o

∠AOB=∠COE

∴∠A+∠ABO=∠ ACE+∠E

∵∠ABO=?∠ABC

∴∠A...

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互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证：∠E=1/2∠A[数学科目]

如图

因为D在BC的延长线上

由三角形外角和定理得：

角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC

同理：

角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC

又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线

所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD

代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）

所以 角E=1/2角A

题2： 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证：∠E=0.5∠A.[数学科目]

证明：

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠ACE＝180-∠ACB,CE平分∠ACD

∴∠ECD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∵BE平分∠ABC

∴∠EBC＝∠ABC/2

∵∠ECD是△EBC的外角

∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2

∴∠E+∠ABC/2＝90-∠ACB/2

∴∠E＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2＝0.5∠A

下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.

题3： 如图,D是BC延长线上一点,角ABC和角ACD的平分线交于E,一直角A=58°,求角E[数学科目]

∠E=∠ECD-∠EBD=0.5∠ACD-0.5∠ABC=0.5*（∠ACD-∠ABC）=0.5*∠A=29°

题4： 如图D是BC延长线上一点,角ABC,角ACD的平分线交与E,求证角E=1/2角A

角ACD=角A+角ABC (1)

角ECD=角E+角CBE

角ABC=2角CBE

角ACD=2角ECD=2角E+2角CBE=2角E+角ABC (2)

比较(1)(2)得

角A=2角E

角E=1/2角A

题5： 如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=12∠A．[数学科目]

证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=12

∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=12
∠ACD=12
（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+12
∠ABC+∠ACB+12
（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+12
∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=12
∠A．
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