【f2014值为】已知函数f(x)是(-负无穷，正无穷).则f(-2014)+f(2015)的值为_数学_好人qaquy
编辑： admin 2017-15-06
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∵对于x≧0,都有f(x+2)=f(x),
∴T=2,f(2015)=f(0)=2^0=1
∵f(x)是(负无穷,正无穷)上的偶函数
∴f(-2014)=f(2014)=f(1)=2^1=2
∴f(-2014)+f(2015)=2+1=3
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 设函数f(x)=[2015^(x+1)+2014]2015+3013sinx-2012,求其最大最小值之和.x属于[-π/2,π/2][数学科目]
该函数属于超越函数,指数函数一直是单调递增,而三角函数在某个区间上有单调性,故最大值是+oo（无穷）,最小值是-oo（穷）.
本题你应该给定自变量x的取值范围才属于高中范围.
题2： （1）若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值（2）已知函数f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(0)=2010,求f(2014).[数学科目]
(1)
f(x+1)=f(x)-f(x-1)
=[f(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)
=-f(x-2)
∴f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
f(2014)=f(6*335+4)
=f(4)
=-f(1)
=-2
(2)
f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
=[1+[1+f(x-1)]/[1-f(x-1)]]/[1-[1+f(x-1)]/[1-f(x-1)]]
=2/[-2f(x-1)]
=-1/f(x-1)
∴f(x)=-1/f(x-2)
=f(x-4)
∴f(2014)=f(4*503+2)
=f(2)
=-1/f(0)
=-1/2010
如仍有疑惑,欢迎追问.
题3： 已知函数f(x)=6x+7/2X-2015,求1f(1)+(2014),f(2)+(2013)的值[数学科目]
用手机拍照吧,看不懂.
题4： 若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值[数学科目]
f(2)=f(3)+f(1)
f(3)=f(4)+f(2)
相加,得
f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
f(1)+f(4)=0
f(1)=-f(4)
同理
f(4)=-f(7)
即f(1)=f(7)=f(13)=.
周期为6
2014÷6=335.4
即f(2014)=f(4)=-2
题5： 【已知函数f（x）满足f（1）=1，且对任意正整数n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），则2015?f（2014）的值为______．】[数学科目]
∵f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1），
∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1）=(n?1)(n?2)nf(n?2)
∵f（1）=1，
∴2015?f（2014）=22014=11007．
故答案为：11007．