【如图①所示是一个】问题探究：(1)如图①所示是一个半径为32π，高为4的圆..._数学_lgs00015
编辑： admin 2017-15-06
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（1）∵BB′=2π×32π
AB′=A
B
2+BB′
2＝4
2+3
2=5．即蚂蚁爬行的最短路程为5．（4分）
（2）连接AA′，则AA′的长为蚂蚁爬行的最短路程，
设r1为圆锥底面半径，r2为侧面展开图（扇形）的半径，
则
r
1＝23，r
2＝4，由题意得：2π
r
1＝nπr
2180，即2×π×23＝n180×π×4，∴n=60，
∴△PAA′是等边三角形，
∴最短路程为AA′=PA=4．
（3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，
过A作AC⊥PA′于点C，
则线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程．
∴AC=PA?sin∠APA'=4×sin60°=4×32=23，
∴蚂蚁爬行的最短距离为23．
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A.1：πB.1：2πC.π：1D.2π：1[数学科目]
设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr=1：2π；
故选：B．
题2： 一个圆柱体，侧面展开图是正方形．这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的高___．[数学科目]
2×3.14×3，
=6.28×3，
=18.84（分米），
答：这圆柱体的高是18.84分米，
故答案为：18.84分米．
题3： 在这个圆柱体中（有图）,母线可不可以在圆柱体内部,即矩形ABCD中?我很郁闷.这是一些概念的困惑==[数学科目]
这是可以的,定义是这么下的,平行AB,CD的都可以算是母线!
题4： 【将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为______．】[数学科目]
圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形是矩形，其长是圆柱的底面周长4π，宽为圆柱的高4，所以所得到的侧面展开图形面积为4π?4=16π．
题5： 【如图,有一圆柱体高为10cm,底面的半径为4cm,AA1、BB1为相对的两条母线,在AA1上有一蜘蛛Q,QA=3cm,在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm.蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短路径长是多少cm?结论用带π和根号的】[数学科目]
把A1B1BA展开,就形成一个矩形,它的长为4πcm,再过P点作AB的平行线交AA1于M,则最短路线即为Rt三角形MPQ的斜边PQ的长度,PQ等于根号下MQ的平方加上PM的平方,即为（16π²+25）^1/2