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编辑： admin 2017-15-06
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互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 已知关于X的方程ax2+bx+c=0,如果A>0,A+C[数学科目]
1、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,如果a＞0,a+c＜b,那么方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、必有一个根为0
考点：根的判别式．
分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断．若△＞0则有两不相等的实数根；若△＜0,则无实数根；若△=0,则有两相等的实数根．
当c≤0时,a＞0
则b2-4ac＞0一定成立；
当c＞0时,a,b,c都是正数．
∵a+c＜b,
∴b＞a+c,
∴b2＞（a+c）2=a2+2ac+c2,
∴△=b2-4ac＞a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2≥0,
即△＞0,
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、本题还要求能对所给条件向所学知识进行转化,及有关不等式的变形的训练．
题2： 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.[数学科目]
证明
充分性：∵a＋b＋c＝0,即c＝－a－b.
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝（x－1）（ax＋a＋b）.
∴原方程即（x－1）（ax＋a＋b）＝0,故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
代入方程,可得a＋b＋c＝0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
题3： 【已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根】[数学科目]
∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是-3，
∵方程ax2+bx+c+2=0，
∴ax2+bx+c=-2时，即是y=-2求x的值，
由图象可知：有两个同号不等实数根．
故选D．题4： 已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为（）A.0B.1C.-1D.2x后的2是平方的意思！
B,1
当x=1时
ax^2+bx+c=a+b+c=0,所以x=1是原方程的根.
或者 a+b+c=0,则 c=-a-b
ax2+bx+c=0
ax2+bx-a-b=0
a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0
(x-1)(ax+a-b)=0
x-1=0 或者 ax+a-b=0
所以一定有一个根是 1
题5： 若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A.0B.1C.-1D.?ba[数学科目]
由a-b+c=0
则令x=-1，方程ax2+bx+c=0
代入方程得：a-b+c=0．
所以x=-1是方程的解．
故选C． - 追问： 不就长一点吗
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其他同学给出的参考思路：
金币太少，这题目不是一般题