【己知方程x的平方】已知方程x平方-x+a=0和方程x平方+x+3a=0有一个根相同，求a的值_数学_wgav099
编辑： admin 2017-15-06
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解.将这两个方程联立方程组有x的平方-x+a=0与x的平方+x+3a=0
两个方程相加得,x的平方+2a=0
两个方程相减得,x+a=0 即 x=-a 带入上一个方程得
a的平方+2a=0
解得 a=0或a=-2
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 已知a是方程x平方+x-1=0的根,求代数式3a平方+4a+1/（a平方-1）的值已知a是方程x2+x-1=0的根,求代数式3a2+4a+1/（a2-1）的值[数学科目]
∵a是方程x2+x-1=0的根
∴a2+a-1=0,a2-1=-a
3a2+4a+1/（a2-1）
=3（a2+a）+a+1/-a
=3+（-a2+1）/a
=3+1=4
题2： 已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为______．[数学科目]
把x=a代入方程可得，
a2-a-1=0，即a2=a+1，
∴a4-3a-2=（a2）2-3a-2
=（a+1）2-3a-2
=a2-a-1=0．
题3： (1)已知关于x的方程x平方-px+q=0的两个根是0和-3,求p和q的值(2)已知关于x的方程x平方-6x+p平方-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值[数学科目]
已知关于x的方程x平方-px+q=0的两个根是0和-3,
∴0+（-3）=p,0×（-3）=q
∴p=-3,q=0
关于x的方程x平方-6x+p平方-2p+5=0的一个根是2
∴4-12+p²-2p+5=0
即p²-2p-3=0
∴p=3,或p=-1
又△>=0
36-4(p²-2p+5)>=0
∴p=3,或p=-1均成立
设另一根为m,则m+2=6
∴m=4
即另一根为4
题4： 已知a是方程x平方+x-1=0的根,求代数式3a平方+4a+1/a平方—1的值.这个有简便解法，a=2.
x=a
所以a2+a-1=0
则a2-1=-a
3a2=3(-a+1)=-3a+3
所以原式=-3a+3+4a+1/(-a)
=a+3-1/a
=(a2-1)/a+3
=-a/a+3
=-1+3
=2
题5： 已知关于X的二次方程3X平方-(2a-5)X-3a-1=0的一个根是2,求此方程的另一个根及a的已知关于X的二次方程3X平方-(2a-5)X-3a-1=0的一个根是2,求此方程的另一个根及a的值[数学科目]
3x^2-(2a-5)x-3a-1=0
把x=2代入原方程,得:
3*4-（2a-5)*2-3a-1=0
12-4a+10-3a-1=0
7a=21
a=3
原方程为：
3x^2-x-10=0
（x-2)(3x+5)=0
x=2或x=-5/3
答：a的值为3,方程另一个根为x=-5/3