【行列式的性质】行列式有那几个性质_数学_Zqxmx丶Hqczd
编辑： admin 2017-15-06
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1.行列式和它的转置行列式相等.
2.行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来.或者说,用一个数来乘行列式,可以把这个数乘到行列式的某一行上.
3.若果行列式中有一行元素全为零,则行列式的值为零.
4.交换行列式两行,行列式仅改变符号.
5.若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的值为零.
6.若行列式有两行的对应元素成比例,则这个行列式等于零.
7.把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上,行列式不变.
其他同学给出的参考思路：
1、将行列式行、列互换，则值不变
2、交换行列式两行或两列，值符号改变
3、行列式某行或列乘以数k,则所得新行列式值为原行列式值的k倍
4、行列式某行或列元素可以分为两数之和的形式，则行列式可以分为两个新行列式之行，新行列式某行或列为二数，其余行或列原数不变
5、行列式某行或列所有元素乘以k值加到另一行或列的对应元素上，行列式值不变
比较笨，一字一字打完了才...
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互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 求指点行列式性质[数学科目]
解: 用加边法
D =
1 x y z
0 x^2+1 xy xz
0 xy y^2+1 yz
0 xz yz z^2+1
r2-xr1,r3-yr1,r4-zr1
1 x y z
-x 1 0 0
-y 0 1 0
-z 0 0 1
c1+xc2+yc3+zc4
1+x^2+y^2+z^2 x y z
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
行列式 = 1+x^2+y^2+z^2.
题2： 【行列式的性质设A为n阶方阵,则行列式lAl=0的必要条件是A中必有一行（或列）为其行（列）的线性组合是正确的为什么?】[数学科目]
太简单了
如果第m行(列)为{am1,am2,...,amn}
第n行(列)为{kam1,kam2,...,kamn}
那么根据行列式的性质,第m行(列)乘以k再乘以-1加到第n行(列),则第n行就变为{0,0,...,0},原行列式的值不变.
这样原行列式就显然是0了.
这就得到了|A|=0的必要条件
题3： 高分求行列式的性质当看到|A|=0时,能想到什么,比如如果A是n阶矩阵,那么可能其中的两行元素成比例啊等等...[数学科目]
|A| = 0
A不可逆 (又称奇异)
A的列(行)向量组线性相关
R(A)
题4： 用行列式性质求准确步骤.看不懂不给,可以加分[数学科目]
c2-c1、c3-c1 【看得懂不?cj 通常表示 第 j 列!】D3=|1 0 0|x y-x z-xx^2 y^2-x^2 z^2-x^2 [y^2-x^2=(y+x)(y-x)、z^2-x^2=(z+x)(z-x)]=(y-x)(z-x)*|1 0 0| 【提出 c2、c3的公因子】x 1 1x^2 x+y x+z=(y-x)(z-x)*|1 0...
题5： 【用行列式性质求次行列式】
