【循环小数化分数】【循环小数化分数的一般性方法】_数学_奶瓶君1251
编辑： admin 2017-15-06
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1,纯循环小数:小数点后有几位数,分母就有几个9,分子为一个循环节.如:0.345(345循环)=345／999 该化简就化简即可.2,混循环小数:小数点后到第一个循环减去非循环小数部分作为分子,循环节内有几位数,分母就有几个9,然后接着写几个0,0的个数为第一个循环节前面非循环小数的位数.如:0.0231(31循环)=(0231-02)/9900 需要化简再化简.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 循环小数化分数（公式）请举几个例子[数学科目]
透漏一个李氏独家窍门（我上中学时自己琢磨的）：
1/9=0.11111111111111111111…….对吧
假设有一个循环小数0.345634563456………
其中循环的是3456,从1/9怎样可以过度到0.3456…（3456循环）呢.我们可以把0.3456….（3456循环）看作是0.1…（1循环）中每四个1为一组的1111变成了3456,因此只需要给0.1..（1循环）乘以3456/1111就可以了.即1/9×3456/1111
同理可以得出如下规律：
0.259……（259循环）就可以写成1/9×259/111
0.123456……（123456循环）就可以写成1/9×123456/111111
0.205802713……（205802713循环）就可以写成1/9×205802713/111111111
以此类推这公式不言而喻了
0.a…b（a…b循环）=1/9×a…b/1…1=a…b/9…9
（说明：a…b代表一串数字,9…9的位数与a…b的位数相同）
如果碰上了这样的循环小数：
0.3456142857…（142857循环）怎么办呢,这里3456是不循环的
我们进行假设,如果知道了0.00001…（1循环）的分数是什么的话直接给他乘以142857/111111在加上不循环的0.3456即3456/10000的话就可以得出结果了
那么0.00001…（1循环）是多少呢
很显然0.1…（1循环）减去0.1111就是我们要的结果,也就是1/9-1111/10000
那么最后结果就是：
（1/9-1111/10000）×142857/111111+3456/10000
（1×10000-1111×9）/（9×10000）×（142857/111111）+3456/10000
（1/90000）×（142857/111111）+3456/10000
142857/（90000×111111）+3456/10000
（142857+3456×9×111111）/（90000×111111）
（142857+3456×999999）/（90000×111111）
（142857+3456×（1000000-1））/（90000×111111）
（142857+3456×1000000-3456）/（90000×111111）
（3456142857-3456）/9999990000
以此类推这公式也不言而喻了
设循环小数
0.c…da……b（a……b循环）
说明：c…d与a……b代表各自一串数字,a……b为循环部分,c…d为不循环部分,为了区别循环部分与不循环部分的位数,分别以……代表同a……b循环部分相同的数位,以…代表同c…d不循环部分相同的数位,
0.1（1循环）减去0.1…1就是0.0…01（1循环）
0.c…da……b（a……b循环）化分数的结果就是
（1/9-1…1/10…0）×a……b/1……1+c…d/10…0
然后来化简
（1×10…0-1…1×9）/（9×10…0）×（a……b/1……1）+c…d/10…0
（1/90…0）×（a……b/1……1）+c…d/10…0
a……b/（90…0×1……1）+c…d/10…0
（a……b+c…d×9×1……1）/（90…0×1……1）
（a……b+c…d×9……9）/（90…0×1……1）
（a……b+c…d×（10……0-1））/（90…0×1……1）
（a……b+c…d×10……0-c…d）/（90…0×1……1）
（c…da……b-c…d）/9……90…0
0.c…da……b（a……b循环）化分数的结果就是
（c…da……b-c…d）/9……90…0,其中……代表同a……b循环部分相同的数位,以…代表同c…d不循环部分相同的数位
题2： 循环小数化分数怎么化?注意纯循环小数和混循环小数分开说.[数学科目]
我们知道,任何一个分数都能化成小数,不是有限小数,就是无限循环小数.那么,反过来,任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数,也一定会转化成一个分数.问题是,把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.
怎样把一个循环小数化成分数呢?我们现在分两种情况来讨论这个问题.
首先,考虑把纯循环小数化成分数的情形.
由于循环小数是无限的,有人就想出了一个十分有效的办法.
10x=3.333……
将两式两边同时作减法运算：
10x=3.333……
因此,
采用同样的方法,我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：
比较等号左右两边的数,我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗?请归纳出来.
例1 把0.4747……和0.33……化成分数.解法1：0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 解法2：0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数.⑵把0.4777……和0.325656……化成分数.想1：0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得:0.4777……×90=47－4 所以,0.4777……=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以,0.325656……=3224/9900
题3： 求混循环小数化分数的方法纯循环就不用了.除了公式还要几个不同情况的例子[数学科目]
循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0
分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/45
不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差,再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0.例如：
0.24333333…………=(243-24)/900=73/300
0.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22
题4： 无限循环小数怎么化分数说简单一点[数学科目]
0.232323(23循环)就是23/99
0.0232323（23循环）就是23/990
23可以为任何数,三位数（234循环）分母就多个9,循环前的0换成两位数分母后面就多2个0
循环前不是0,就0.X乘以分母加上循环的数值.例如0.2131313（13循环）分母为990分子为0.2×990+13=211,所以分数为211/990
题5： 循环小数化分数的方法是否有错误?比如,0.89999999.设x=0.8999999.循环节为99999999.先把循环节放在小数点左面,得100x=89.99999999.然后把循环节放在小数点右面,得10x=8.9999999999.作差,的90x=81,x=9/10为什[数学科目]
此方法的中心思想是去掉循环节,因为循环节无法运算,去掉循环节后就可以进行分数运算了.
0.99999.=1的证明是一个方法:
设x=0.999999...
10x=9.99999...
10x-x=9
9x=9
x=1