【如图一三角形abc】如图1,△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边..._数学_呵呵废慷80
编辑: admin 2017-15-06
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研究(1):由折叠的性质和三角形外角的性质可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,∴∠BDA′=2∠A;
(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A,→由1可知
理由:在四边形ADA′E中,∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°(四边形的内角和为360°)
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠ADA′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180°(互补角的性质)
∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA=∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A,→由1可知
理由:DA′交AC于点F(目的是构造等腰三角形),
∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E(根据图形折叠的性质)
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A
其他同学给出的参考思路:
(1)∠BDA'与∠A的关系是∠BDA'=2∠A
(2)∠BDA'+∠CEA=2∠A
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1: 【如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点、研究(1)若沿直线DDE折叠,则∠BDA’与∠A的关系是研究(2)若折成图二的形状猜想∠BDA’、∠CEA’和∠A的关系,并说明理由.研】[数学科目]
(1)∠BDA′=2∠A
(2) ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A
理由:在四边形AD A′E中,
∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360°
∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠AD A′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°
∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA
∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E
∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠D A′E
∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由:∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠ A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′
∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠D A′E
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A
题2: 【一道初中三角形数学题:如图,在三角形ABC.如图】[数学科目]
1.△ABD与△ACE相似 .△ABC与△ADE
因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAC=∠DAE
又因为∠ABC=∠ADE
所以△ABC∽△ADE
所以AD/AE=AB/AC
在△ABD和△ACE中
AD/AE=AB/AC,∠BAD=∠CAE
所以△ABD∽△ACE
题3: 【如图,三角形纸片ABC中,∠A=50°,∠B=65°,将纸片的一个角折叠,使点c落在三角形ABC的内部,若∠1=20°,则】[数学科目]
(设的∠1是∠ADF,∠2是∠FEB,)
∵∠A=50°,∠B=65°
∴∠ACB=65° (三角形三个内角的和等于180°)
∴∠EFD=65°
∵∠EDC=∠FDE ∠ADF= 20° ∠ADF+ ∠EDC+∠FDE=180
∴∠FDE=80°
∵∠FDE=80° ∠EFD=65°
∴∠DEF=35°
∵∠DEF=35° ∠DEF=∠CED
∴∠CED=35°
∵∠DEF=∠CED = 35° ∠CED+∠DEF+ ∠FEB=180°
∴∠FEB=110° (三角形三个内角的和等于180°)
题4: 已知,如图△ABC中,BC边上有D、E两点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证△ABC是等腰三角形[数学科目]
∠ADE是△ABD中∠ADB的外角,所以∠3=∠1+∠B;同理
∠AED是△AEC中∠AEC的外角,所以∠4=∠2+∠C
因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠3=∠4 ,即∠2+∠C=∠1+∠B,所以∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
题5: 如图,在边长为1的25个小正方形组成的正方形网络上有一个三角形ABC.请在网格上画一[数学科目]
S△ABC=1
S△A1B1C1=5