【已知直线l经过点m】【已知直线L经过点M(-2，2)且垂直于直线x-y-2=0求直线..._数学_人痹
编辑： admin 2017-15-06
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直线x-y-2=0的斜率是1
因为垂直
直线L的斜率是-1
设为y=-x+b
将M(-2,2)代入
2+b=2
b=0
直线L的方程y=-x
其他同学给出的参考思路：
设：所求直线是x＋y＋m=0，因这条直线过点M，以点M的坐标代入，得：m=0，则所求直线是x＋y=0
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知直线L的方程为x=-2,且直线L与x轴交于点M,圆O：x^2+y^2=1与x轴交于AB两点1）过M点的直线L1交圆于PQ两点,且弧PQ恰为圆周的1/4,求直线L1的方程（2）求以L为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共】[数学科目]
(1)弧PQ恰为圆周的1/4
则OP垂直OQ
所以圆心O到直线的距离：1/√2（根号）即√2/2
设直线L1的方程
kx-y+2k=0
|0-0+2k|/√(1+k^2)=√2/2
得k=±1
直线L1的方程:y=x+2,或y=-x-2
(2)
a^2/c=2
b=1
a^2=b^2+c^2
所以a=√2,b=1,c=1
椭圆方程:x^2/2+y^2=1
题2： 【已知直线l的方程为x-3y+4=0,求他关于点m(-2.3)】[数学科目]
求它关于点m(-2.3)的对称直线吧?
所求直线与已知直线平行,
所以,可设为：x-3y+C=0
在已知直线上取点P(-4,0)
易得P关于M的对称点Q为：Q(0,6)
Q在所求直线上,代入得：
-18+C=0
得：C=18
所以,所求直线方程为：x-3y+18=0
法二：点M在直线x-3y+11=0上
易得所求直线为：x-3y+18=0
题3： 已知直线l过点M（2，4），且与直线2（x-4）+3（y-2）=0垂直，则直线l的点方向式方程为______．[数学科目]
∵直线l过点M（2，4），且与直线2（x-4）+3（y-2）=0垂直，
∴直线l过点M（2，4），且斜率为k=32
∴直线l的方程为y-4=32(x?2)，
∴直线l的点方向式方程为x?22＝y?43．
故答案为：x?22＝y?43．
题4： 已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.若角APB为60°,试求点P的坐标.[数学科目]
已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.若角APB为60°,则P到圆心的距离等于2
设P(x0,y0)
|PM|=根号[x0^2+(y0-2)^2]=2
x0-2y0=0,
解得：x0=0,y0=0
x0=2/5 y0=4/5
点P的坐标(0,0) (2/5,4/5)
题5： 【已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0.证明：无论m取何圆C恒有两个公共点.2、求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求出此时m的值】[数学科目]
1、将直线方程化为：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,不论m取何值,直线总过定点,令2x+y-7=0,x+y-4=0
解得x=3,y=1,所以直线过定点(3,1）,将点(3,1)代入圆方程左边可知