【任意矩阵乘以单位矩阵】【为什么单位矩阵与任何矩阵A的乘积还是等于矩阵A？】_数学_夏尔G3v
编辑： admin 2017-15-06
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因为单位举证的是对角线是1,其他是0的矩阵
按矩阵乘法乘出来就还是原来的矩阵
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【矩阵的乘积的伴随等于其伴随的乘积吗?对于n阶矩阵a、b,（ab）*是否等于b*a*?这个当|a||b|≠0时我会证,但若|a||b|=0时就不会了,希望有人教我.】[数学科目]
当A,B不可逆时,用到多项式理论
你看看吧:
题2： 【矩阵乘积的伴随等于伴随的乘积吗?我们老师说不行,我怀疑.有没有人知道?能不能稍微证明下?】[数学科目]
楼主,你看看吧,我也不知道对错.
（ab）*=|ab|(ab)^-1=|ab|((b^-1)(a^-1))=|a||b|((b^-1)(a^-1))
a*b*=|a|(a^-1)|b|(b^-1)
由于ab不一定等于ba,(b^-1)(a^-1)不一定等于(a^-1)|b|(b^-1),（ab）*不一定等于a*b*
题3： 【为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积】[数学科目]
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘
题4： 矩阵a乘以单位矩阵等于它本身,也就是a吗?[数学科目]
是的.
前提是乘法有意义
题5： 【任何矩阵A都等价于单位矩阵E吗?如果等价为什么,不等价为什么?】[数学科目]
当然不是.
“两个矩阵等价”就是“两个矩阵形式相同并且秩相等”.
首先A不一定是方阵,如果是矩形阵的话,A和E形状都不同,怎么能等价呢?!
其次就算A是方阵,也不一定满秩.
总结起来：只有满秩的方阵才与E等价.