【是否存在这样的两位数】【是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，..._数学_卤蛋碮褃耾忔
编辑： admin 2017-15-06
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设原个位数为X,则十位数为(X+3),
原两位数：10(X+3)+X=11X+30,
新两位数：10X+X+3=11X+3,
根据题意得：
(11X+30)(11X+3)=(11X+30)2-1404,
121X2+363X+90=121X2+660X+900-1404,
-297X=-594
x=2,
原两位数为52.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 是否存在这样的两位数,它的个位数字比十位数字小3,若把个位数字与十位数字互换,那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404,如果存在,求出这样的两位数；如果不存在,[数学科目]
原两位数是52
假设原两位数的十位数字是a,个位数字是b,那么原两位数的大小是10*a+b,新两位数的大小是10*b+a
根据你所给的条件,可以得出：
a-b=3；
（10*a+b）×（10*a+b）－（10*b+a）×（10*a+b）=1404；
第二个等式简化之后变成（10*a+b）×（10*a+b－10*b-a）=1404
然后是（10*a+b）×（9*a－9*b）=1404
然后是（10*a+b）×（a－b）=1404÷9=156
因为a-b=3,所以10*a+b=156÷3=52,也就是原两位数是52
题2： 【是否存在这样的两位数,它的个位数字比十位数字小3,若把个位数字与十位数字交换,那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404,如果存在,求出这样的两位数,如果不存在,请】[数学科目]
设个位数为X,则十位数为X+3,(10X+30+X)^2-(10X+X+3)^2=1404,解得X=513/594,不为整数,故这两位数不存在
题3： 【一个两位数的十位数字比个位大2,把这两位数的个位数和十位数互换后平方,所得数值比原来的两位数大138,求两】[数学科目]
设这个两位数的个数数字是x,十位数字是x+2,则
[10x+(x+2)]²=10(x+2)+x+138
解得（11x+14)(11x-11)=0
x=1
∴这个两位数是31
题4： 有一个两位数，个位数与十位数的数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则比原数小18，若设这个两位数的个位数字为x，十位数字是y，依据题意，填写下表：个位数字十位[数学科目]
依题意得方程组为x+y＝10(10y+x)?(10x+y)＝18
，∴方程组的解为x＝4y＝6，
∴ 个位数字 十位数字 两位数值 原数 4 6 64 新两位数 6 4 46．
题5： 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍．将个位数字与十位数字调换得到一个新的两位数．这两个两位数的和132．[数学科目]
设原两位数的个位数为x，可得：
（10×2x+x）+（10x+2x）=132．
21x+12x=132，
x=4．
4×2=8
答：这两个两位数是84．