【已知长方形的高为1】已知长方体ABCD-A1B1C1D1的高为h，底面积为P.对角面BB..._数学_hjdd0198
编辑： admin 2017-15-06
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对角面BB1D1D的面积为Q,BD=Q/h
AB*AD=P
AB^2+AD^2=BD^2
(AB+AD)^2=AB^2+2AB*AD+AD^2=BD^2+2AB*AD=Q^2/h^2+2P
侧面积=2(AB+AD)h=2h√(Q^2/h^2+2P)=2√(Q^2+2Ph^2)
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 长方体ABCD-A'B'C'D'的高为h,底面积为P,对角面BB'D'D面积为Q,求侧面积为多少.[数学科目]
对角面BB1D1D的面积为Q,BD=Q/h
AB*AD=P
AB^2+AD^2=BD^2
(AB+AD)^2=AB^2+2AB*AD+AD^2=BD^2+2AB*AD=Q^2/h^2+2P
侧面积=2(AB+AD)h=2h√(Q^2/h^2+2P)=2√(Q^2+2Ph^2)
题2： 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的高为h,底面积为P,对角面BB1D1D的面积为Q,求它的侧面积2根号（G+2Ph）[数学科目]
你提供的答案可能是错的,证据是单位不正确 ,2根号（G+2Ph）是长度单位,不是面积单位；
设长方体的长为x,宽为y;
{√(x2+y2)*h=Q ①
{xy=P ②
S(侧)=2(x+y)h ③
由①得：
x2+y2=Q2/h2
(x+y)2=x2+y2+2xy=Q2/h2+2p
(x+y)2h2=Q2+2Ph2
(x+y)h=√Q2+2Ph2
S(侧)=2(x+y)h=√Q2+2Ph2
题3： 【正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a.将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那这个四棱柱的图怎么画?】[数学科目]
就是以AB为对角线的菱形为底面的四棱柱.用图画工具画的比较丑,自己优化一下吧.
题4： 正方体abcd-a1b1c1d1中,o是底面abcd中心,求证ao垂直于对角面bb1d1d[数学科目]
bb1垂直于平面abcd,故bb1垂直于ao,(直线垂直于平面,就垂直于这平面上的任意直线).
ao为等腰直角三角形abd斜边上的中线,故ao垂直于bd.
即知ao垂直于平面图bb1d1d上的两条相交直线db,bb1,由定理知:ao垂直于对角面bb1d1d.
(垂直于平面上的两条相交直线,就垂直于这个平面)
题5： 长方体ABCD-A'B'C'D'中,底面两边BC:AB=7:24,对角面ACC'A'的面积是50,求长方体的侧面积.[数学科目]
这个题很简单,LZ你怎么就不多想一会儿再发上来呢.
设S(V)为图形V的面积
设BC=7m ,AB=24m
先求出AC=25m
S(ABba) / S(ACca) = AB/AC = 24/25
S(BCcb) / S(ACca) = BC/AC = 7/25
所以,立方体的侧面积
H = 2 * [ S(ABba) + S(BCcb)] = 2 * 31/25 * S(ACca)
最后把S（ACca）=50,代入,
H=124
打上一大段字,真麻烦,还不如你直接过来找我,我一分钟就能给你讲明白.