【已知abc不等于0】若abc不等于0，且a+bc=b+ca=a+cb，求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值_数学
编辑： admin 2017-15-06
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令k=a+b/c=b+c/a=a+c/b
则a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
相加
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1
若k-2=0
k=2
则a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8
所以则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1或8
其他同学给出的参考思路：
1
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 若|abc|=-abc不等于0,则|a|/a+|b|/b+|c|/c的值为?[数学科目]
|abc|=-abc不等于0,则a,b,c中要么只有一个是负数,要么三个全是负数
当三个数中只有一个是负数时,|a|/a+|b|/b+|c|/c=1
当三个数全是负数时,|a|/a+|b|/b+|c|/c=-3
题2： 若abc不等于0,则|a|÷a+b÷|b|+|c|÷c的值是多少?我没有财富值,请多多包涵,谢谢.要详细的过程。回答的好可能加钱哦![数学科目]
有四种情况：
当a、b、c都＞0,|a|÷a+b÷|b|+|c|÷c=3；
当a、b、c都＜0,|a|÷a+b÷|b|+|c|÷c=-3；
当a、b、c其中任意一值＞0,另外两个值＜0,|a|÷a+b÷|b|+|c|÷c=-1；
当a、b、c其中任意一值＜0,另外两个值＞0,|a|÷a+b÷|b|+|c|÷c=1；
题3： 求A分之|A|+B分之|B|+C分之|C|的所有可能的值,ABC不等于0[数学科目]
3, -3 , 1
A>0,B>0,C>0时,等于3
A>0,B0,C0时,等于1
A
题4： 已知a+b+c=0,且abc不等于0,求|a|/a+|b|/c+|c|/c的值[数学科目]
题目是否有误?
将|b|/c的c当b来解.
通过已知得
abc中 两正一负,或一正两负.
如果a正那么|a|/a=1 为负 则为-1
所以最后的式子,为两1加一个-1或者两-1加一个1.
结果为-1或1.
题5： 若abc不等于0,则|a|分之a＋|b|分之b＋|c|分之c的所有可能值是多少?[数学科目]
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