【给图像求周期】函数图像怎么求周期？_数学_伊瓜蘇0000064
编辑： admin 2017-15-06
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一个完整的波形对应的横坐标的长度就是周期,图上来看,四分之一个周期是（π/12,π/3）,长度是π/3-π/12=π/4=T/4,所以一个周期是T=4*π/4=π,OVER!
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【函数图像怎么求周期?.】[数学科目]
从派/12到派/3为1/4周期
题2： f(x+1)=-f(x)的周期是多少[数学科目]
函数的周期性共有六种常用的形式：f(x+1)=-f(x)是其中的一种,证明这类函数的周期性所用的方法一律是代换法（注意：不是换元法）
过程如下：有条件f(x+1)=-f(x) （1）用x+1代换式子中的x得：
f(x+1+1)=-f(x+1) （2）
然后将（1式）中的f(x+1)=-f(x)带入（2）的右端,可得：
f(x+1+1)=-f(x+1)=-（-f(x)）=f(x)
亦即：f(x+2)=f（x）,周期T=2
祝好成绩!
题3： 高中数学中函数周期怎么求例如sin2x的周期是多少？[数学科目]
建议你最好给出实例,否则能给你的建议就是：
书上的定义一定要牢牢掌握好,再把相关的例子吃透.
题4： 高中数学函数图像问题?http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xkbsyjc/dzkb/bx1/200412/t20041213_144794.htm这个上面的第2题,它的函数图像是什么回事,为什么有两条曲线,解释一下?[数学科目]
这是一个分段函数,定义域在-5≤x≤0和2≤x
题5： 高中数学周期函数的概念是什么[数学科目]
1.函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”.
概念的提出：
将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比,寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时,“函数值”有规律的重复出现.
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
“当自变量增大某一个值时,函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.
2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)
概念的具体化：
当定义中的f(x)=sinx或cosx时,思考T的取值.
T=2kπ(k∈Z且k≠0)
所以正弦函数和余弦函数均为周期函数,且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0)
展示正、余弦函数的图象.
周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化.（用课件加以说明.）
强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”
令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2
所以2xT+T2=0,即T(2x+T)=0
所以T=0或T=-2x
强调定义中的“非零”和“常数”.
例:三角函数sin(x+T)=sinx
cos(x+T)=cosx中的T取2π
3.最小正周期的概念：
对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.（说明：如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期.）
在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.
4.例：求下列函数的周期：
（1）y=3cosx
分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时,函数cosx的值才重复出现,因而函数3cosx的值也才重复出现,因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关.）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略,说明在x后面的角也不影响周期.
（3）y=sin2x
分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现.所以原函数的周期为π.（说明x的系数对函数的周期有影响.）
（4） y=cos(x/2+π/4) （分析略）
（5）y=sin(ωx+φ) （分析略）
结论：形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A?0,x?R) 的函数的周期为T=(2π-φ)/ω
参考资料：作者：卢冬宝 单位：北京市延庆县第三中学 个人网页