【函数在某一点的导数】【如何求函数在某一点的导数RT】_数学_青蛙烧饼55
编辑： admin 2017-15-06
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先求这个函数的导数,再把这一点坐标带入导数表达式
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 导函数在某一点的左极限和原函数在该点的左导数一样吗?[数学科目]
不是一回事,比如 f=x^2sin1/x,当x=0时候补充定义为0.这个函数处处可求导,并且零点的导数为零,但是导函数在零点处的极限不存在.
题2： 【函数在某点的导数是什么函数在某点的导数是A、一个函数B、一个常数不是变数C、在该点的函数值的增量与自变m量增量的比D、函数在这一点到他附近一点之间的平均变化率能讲得具体点吗】[数学科目]
具体解答如下：
A、错.
函数的导数仍然是函数,这是“导函数”,是导数的整体意思.
函数在某点的导数是指导函数在该点的值,而是一个具体的数.
这个值就是函数在该处的切线的斜率.
所以,在某个具体的点的导数就不是函数了.
B、勉强对.
函数在某点的导数是一个具体的值,而这个值也可能一个普通的数值.
如果该处的切线垂直于x轴,那么该处的导数就是无穷大.
C、错得离谱!
在某点的导数,是由导函数在该点取值,根本不存在增量的问题.
虽然证明的过程借助于割线的斜率,但是经过取极限之后,已经是点的概念了.
D、错得荒唐!
如C所说,虽然在取极限时,是借助于割线的斜率,确实是平均概念,是空间
的平均变化率.但是经过取极限的无穷过程,已经不再是平均概念了,如同
物理学中从平均速度过渡到了瞬时速度的概念了,对应的是一个点,而非两个
点,所以D错得荒唐!
如果你的老师,说答案C或D,说明他还没有进入角色,还停留在微积分的门外,
对微积分“微”、“积”二字还初等数学的层次上,无法理解极限的过程,也就
是无法从average(平均)过渡到instantaneous(瞬时)的概念.无法从初等数学由两
点确定直线的斜率,过渡到高等数学中由曲线上一点确定切线斜率的方法上.
他/她越是坚持,就越该回家卖红薯了.
题3： 求函数的导数及其在指定点的导数第三个,[数学科目]
ln5是常数,根据y=C求导为y'=0
所以y'=(ln5)'=0
也就是对于任何x,y'都是0
所以当x0=5时
y'=0
还有什么地方不是很明白
可以追问
题4： 函数在某一点的导数是指什么A,在该点的函数值的改变量与自变量的改变量之比b,函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率c,一个函数d,一个常数,不是变数[数学科目]
bd都对
a都说该点了自变量和因变量怎么变.
定义里也是用到该点附近一点
题5： 知道函数在某点的导数怎么求该函数知道f(x)在x=lnx时导数为1+x,求f(x)[数学科目]
f'(lnx)=1+x
令lnx=t
x=e^t
f'(t)=1+e^t
两边积分,得
∫f'(t)dt=∫(1+e^t)dt
即
f(t)=t+e^t+c
所以
f(x)=x+e^x+c