【定义在r的函数fx】设fx是定义在R上的一个函数，则函数fx=fx-f(-x)在R一定是什么函数？_数学_年华fc0閥
编辑： admin 2017-15-06
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f(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-f(x)
所以一定是奇函数.
其他同学给出的参考思路：
如果f(x)是奇函数，那么答案也是奇函数。
如果f(x)是偶函数，那么答案就是x轴。
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知函数fx的定义域为R,对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)】[数学科目]
楼主你好
证明：（1）设x1＞x2,则x1-x2＞0,∴f（x1-x2）＜0,
而f（a+b）=f（a）+f（b）,
∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）
∴函数y=f（x）是R上的减函数；
（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x）+f（-x）
即f（x）+f（-x）=f（0）,而f（0）=0
∴f（-x）=-f（x）,即函数y=f（x）是奇函数
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题2： 函数fx的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则恩是的，Afx是奇函数，Bfx是偶函数Cfx=f(x+2)Df(x+3)是奇函数[数学科目]
f(x+1)是f(x)向左平移一个单位得到
f(x)对称轴x=1
f(x-1)是f(x)向右平移一个单位得到
f(x)对称轴x=-1
两对称轴的距离为一周期
所以T=2
f(x)=f(x+2)
选C
题3： 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（32）=（）A.1B.23C.12D.32[数学科目]
∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
f（ 32
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-12）=f（12），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f（12）=12+1=32
故选D
题4： 【定义在R上的函数FX满足F(x+y)=f(x)+f(y)+2xy【xy属于R】f(1)=2则f(-2)=?拜托详细点啊!20分送上!好的话加分!回答得越早多加.谢谢】[数学科目]
令x=-2 y=1 f(-2+1)=f(-2)+f(1)-4 所以f(-1)=f(-2)-2
令x=-1 y=1 f(-1+1)=f(-1)+f(1)-2 所以f(0)=f(-1)
令x=0 y=1 f(0+1)=f(0)+f(1) 所以f(0)=0
综上所述f(-2)=f(-1)+2=f(0)+2=2
题5： 已知定义在R上的函数fx满足f（x+2）f（x）=1,求证fx是周期函数[数学科目]
证明由
f（x+2）f（x）=1
得f（x+2）=1/f（x）.(*)
则f（x+4）
=f（x+2+2）.(利用*式）
=1/f（x+2）.(再次利用*式）
=1/[1/f（x）]
=f（x）
故f（x+4）=f（x）
故T=4
故fx是周期函数