【已知圆x2十y2二4】已知圆x^2+y^2=4和圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线L对称..._数学_清枫濩
编辑： admin 2017-15-06
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圆x^2+y^2=4的圆心为(0,0),圆x^2+y^2+4x-4y+4=0即(x+2)^2+(y-2)^2=4的圆心为(-2,2),则过两个圆心的直线方程为,y=-x,直线L过两个圆心连线的中点(-1,1),且垂直于两个圆心连线,所以L的斜率为1,则L的方程为(y-1)(x+1)=1,即y=x+2.
其他同学给出的参考思路：
已知圆C: x^2+y^2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为 根号2
1.求圆C的方程
2，已知不过原点的直线L与圆C相切，且在X轴 Y轴上的截距相同，求直线L的方程
圆C关于直线x+y-1=0对称,则圆心在直线上,则有:-D/2-E/2-1=0,即D+E+2=0
半径为根号2,则:根号(D^2+E^2-12)/2=根...
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互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是______．[数学科目]
由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（-2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，
求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为 x-y+2=0，
故答案为 x-y+2=0．
题2： 【若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是______．】[数学科目]
由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（-2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，
求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为 x-y+2=0，
故答案为 x-y+2=0．
题3： 【若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是______．】[数学科目]
由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（-2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，
求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为 x-y+2=0，
故答案为 x-y+2=0．
题4： 【已知圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x-4y＋4＝0关于直线L对称,则直线L的方程是_______.】[数学科目]
∵圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称
∴两圆的公共弦即为对称轴
x2+y2=4 ①
x2+y2+4x-4y+4=0 ②
①-②,并化简,得：x-y+2=0
∴直线L的方程是x-y+2=0
题5： 已知圆C1:X^2+Y^2=4和圆C2:X^2+Y^2+4X-4Y+4=0关于直线L对称,则直线L的方程[数学科目]
C1:x²+y²=4
C2:(x+2)²+(y-2)²=4
关于L对称则圆心关于L对称
圆心是C1(0,0)和C2(-2,2)
所以L是C1C2的垂直平分线
C1C2中点是(-1,1)
斜率是(2-0)/(-2-0)=-1
所以L斜率是1
所以是x-y+2=0