【收敛性】什么是函数收敛性_数学_大家的猪哥809
编辑： admin 2017-15-06
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函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的
函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值
若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的
有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数
有界和收敛的关系如下：
收敛肯定是有界的,
但是有界却不一定收敛,比如f(x)恒等与1,但是f(0)=2,则函数在0这点就不是收敛的
其他同学给出的参考思路：
就是能趋近于某一个值的函数、
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 有关函数收敛性,详细.[数学科目]
|un|是单调递减收敛于0的数列,因此由Leibniz判别法知道级数un收敛.
un^2=【ln(1+1/根号(n))】^2等价于【1/根号(n)】^2=1/n,因此级数un^2发散.
题2： 【关于周期函数的收敛性请用简练语言概括一下这个答案在说什么】[数学科目]
这个题目很好,看到3+√5,就应该想到3-√5,
所以找到了一个偶数Mn=(3+√5)^n+(3-√5)^n,把sinπ(3+√5)^n变成了sinπ(3-√5)^n
sinπ(3+√5)^n=sin[π(3+√5)^n-πMn]= -sinπ(3-√5)^n
所以|sinπ(3+√5)^n|=|sinπ(3-√5)^n|<π(3-√5)^n
因为0<3-√5<1
所以∑π(3-√5)^n收敛,所以∑|sinπ(3+√5)^n|收敛.
所以sinπ(3+√5)^n绝对收敛
题3： 【关于收敛函数保号性的定义.为什么书上给的定义,E=a/2?这是怎么取得的值?还是任意给定的值?】[数学科目]
是在保号性基础上的一个推论
题4： 讨论函数列的一致收敛性[数学科目]
记bn＝sup|fn(x)－f(x)|,则fn一致收敛等价于lim bn＝0
当x≠0是f(x)=lim(n-->∞)fn(x)=0 bn=sup|fn(x)|=1,所以不是一致收敛的
题5： 冲击函数收缩性的证明过程信号与系统中的冲击函数收缩性即d(at)=d(t)/aa应该是绝对值的,[数学科目]
a应该是绝对值,说得对!
你是要证明过程吗?
拿它乘上f(t)再无穷区间积分,得f(0)/|a|,即证明完毕!——这点不难吧?
因为对d(t)f(t)积分,只得f(0)——取样特性!
可知,强度为1/|a|.