【求证不论a为何实数】求证：不论a为何实数，a(a十1)(a十2)(a十3)十2恒大于零_数学_神水盟427y
编辑： admin 2017-15-06
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a(a+1)(a+2)(a+3)+2
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+2
=(a2+3a)[(a2+3a)+2]+2
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+2
=(a2+3a+1)2+1>0
∴a(a十1)(a十2)(a十3)十2恒大于零
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 若函数f(x)=ax+a^2-2在区间[-1,0]上的值恒大于零,实数a的取值范围[数学科目]
若a>0
则向上倾斜,y随x增大而增大
所以x=-1,f(x)最小=-a+a^2-2>0
(a-2)(a+1)>0
a>0
所以a>2
若a=0,f(x)=-2
题2： 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a-1）y+7=0恒过定点___．[数学科目]
直线（a+3）x+（2a-1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x-y+7=0，
由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x-y+7=0的交点，
解方程组x+2y=03x-y+7=0
∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a-1）y+7=0恒过定点（-2，1）
故答案为：（-2，1）
题3： 【不论a为何实数,直线（a-3）x+2ay+6=0恒过第几象限?A1B2C3D4】[数学科目]
方程可化为
(x+2y)a-3x+6=0
令x+2y=0
-3x+6=0
x=2；y=-1
直线恒过点（2,-1）在第四象限.选D
题4： 若不等式|2a?1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．[数学科目]
∵|x+1x
|=|x|+1|x|≥2∴不等式|2a?1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立，等价于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴?12≤a≤32
∴实数a的取值范围是[-12，32]
故答案为：[-12，32]．
题5： 是否存在实数a,使f(x)=ax^3+bx+b-1(a≠0)对任意实数b恒有两个相异的零点?[数学科目]
不存在这样的实数a
假设存在实数a,使得f(x)=ax^3+bx+b-1(a≠0)对任意实数b恒有两个相异的零点
f'(x)=3ax^2+b
若a>=0,令b>0,则f'(x)>0,f(x)递增,此时若存在2个相异的零点,x1=0不成立
若a