【求三角形中心】三角形的中心是什么的交点，它到各顶点的距离怎么算？_数学_fydotm
编辑： admin 2017-15-06
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准确地说,一般的三角形是没有中心的.
正三角形(即等边三角形)有中心,它到各顶点的距离等于一条高的2/3;
三角形有重心,它是三角形三条中线的交点,它到顶点的距离等于对应中线的2/3.
其他同学给出的参考思路：
是重心吧
重心是三角形三边中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 三角形的中心是什么的交点,它到各顶点的距离怎么算?[数学科目]
是中心还是重心? 在三角形中,重心是：三中线的交点.（重心分中线比为1：2； ）
中心： 当且仅当三角形是正三角形的时候,重心,垂心,内心,外心重合为一点称做正三角形的中心.
希望回答对你有帮助
题2： 外心到三角形顶点的距离如何算特别是钝角三角形的希望有一般规律[数学科目]
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.
外心到三个顶点的距离为半径R,已知三边长为a,b,c,他们对应的角为A,B,C
那么有余弦定理可求出角度 cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc或者cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac或cosC=（b^2+a^2-c^2）/2ab
然后算出sinA或sinB或sinC,那么a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ,算出的R即为所求
对于任意三角形,都可以运用上述公式计算
题3： 关于三角形重心到顶点的距离的问题已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和[数学科目]
正三角形的边长为2,高为√3,
由重心定理,
它的重心到每个顶点的距离=高的(2/3)倍,
所以重心到三个顶点的距离之和=2倍高=2√3
题4： 与三角形三个顶点的距离相等的点,是这个三角形的什么交点啊?为什么?[数学科目]
与三角形三个顶点的距离相等的点,是这个三角形的各边中垂线的交点
因为 中垂线上的点到这条线段两端的距离相等
题5： 等边三角形中心到顶点的距离怎么求?[数学科目]
等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高×三分之二
而高=边长×√3/2,于是中心到顶点距离为边长×√3/3.