【实数虚数】【实数和虚数的分别？】_数学_nwef630
编辑： admin 2017-15-06
-
4
平方为正数的是实数,平方为负数的是虚数.实数我们经常接触,日常生活中经常碰见.
在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.
其他同学给出的参考思路：
从坐标平面的角度看比较容易理解，实数对应着x轴上的点，而虚数对应着坐标平面上除x轴上的点之外的所有点
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【什么是实数,虚数,纯虚数概念?】[数学科目]
实数：有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.
虚数：在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.
纯虚数：将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式,其中a称为该虚数的实部,b称为该虚数的虚部,且a、b均为实数,当虚数的实部为0且虚部不为0时,该虚数就叫纯虚数.
题2： 虚数和实数统称叫什么?[数学科目]
复数
复数:就是实数和虚数的统称,复数的基本形式是a+bi,其中a,b是实数,a称为实部,bi称为虚部,i是虚数单位,在复平面上,a+bi是点Z(a,b).实数:不存在虚数部分的复数,有理数和无理数的总称
题3： 虚数与实数的关系虚数+虚数=?虚数+实数=?虚数*虚数=?虚数/虚数=?虚数*实数=?虚数/实数=?虚数的开方?[数学科目]
形如z=a+ib(a,b为实数）的数称为复数,a为z的实部,记做Rel(z)=a,b为z的虚部,记为Img(z)=b,当b非零时,称z为虚数.i为x^2=-1的一个根,称为虚数单位.
虚数运算和实数运算法则完全一致,都满足（乘法或加法）结合律,分配律和交换律.我们可以虚数当成多项式处理,当然用i^2=-1可以简化.
复数域是实数域的扩张.
虚数开方采取实数配平方的方法.
虚数+虚数=虚数 或 实数
虚数+实数=虚数
虚数*虚数=虚数 或 实数
虚数/虚数=虚数 或 实数
虚数*实数=虚数 或 实数
虚数/实数=虚数
虚数的开方为虚数
题4： 【实数,虚数的概念是什么?】[数学科目]
复数：形如a+bi(a,b∈R)
实数：b＝0,"a+bi"为实数
虚数：b≠0,"a+bi"为虚数
纯虚数：b≠0且a＝0,"a+bi"为纯虚数
（虚数不可比较大小）
题5： 0是实数还是虚数还是纯虚数?[数学科目]
实数