【中值定理的应用】中值定理的应用有哪些_数学_滚下台TA194
编辑： admin 2017-15-06
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零点定理是一个大家平时生活中用惯了以至于反而觉得很陌生的一个定理.若函数f(x)在区间[a,b]连续,并且f(a)与f(b)异号,那在(a,b) 之间一定存在某个x,使得f(x)=0.如果你从海拔为-100的地方走到海拔为400的地方,那不管你是怎么走的,你一定会有经过了海平面的一瞬间.另一个比较隐蔽一些的应用便是,对任意一个凸多边形,总存在一条直线把它分成面积相等的两份.考虑一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形,则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0逐渐增大为整个凸多边形的面积,直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0.若把直线左侧的面积记为f(x),直线右侧的面积记为g(x),则随着直线位置x的变化,f(x)-g(x)的值由一个负数连续地变为了一个正数,它一定经过了一个零点.这表明,在某一时刻一定有 f(x)=g(x).
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 中值定理应用设f(x),g(x)在[a,b]上连续,（a,b)上可导,g(x)不为0,证明：则存在ξ∈(a,b),使[f(ξ)-f(a)]/[g(b)-g(ξ)]=f'(ξ）/g'（ξ）[数学科目]
令G(x)=[f(x)-f(a)][g(b)-g(x)],然后对G用罗尔定理
题2： 中值定理的应用f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,0[数学科目]
令g(x)=f(x)/x,h(x)=1/x
则(g(b)-g(a))/(h(b)-h(a))=g'(c)/h'(c) (a
题3： 中值定理都有什么应用?
可以用来估计函数值以及其他很多应用
具体的可以看各种数学分析教材
每本里面都有
题4： 应用中值定理证明f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导,且f(a)=0．证明存在一点ξ∈(0,a)使得f(ξ)+ξf'(ξ)=0.[数学科目]
这道题目这样做：构造g(x)=x*f(x)
则g(0)=g(a)=0 且g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)上可导.
再注意到g'(x)=f(x)+x*f(x)
对g(x)应用中值定理,存在一点ξ∈(0,a)使得g'(ξ)=0
证毕
题5： 哪个积分中值定理的应用是对的?哪个对呢?能说明下理由不[数学科目]
后一个是对的,