【一致连续】连续和一致连续的区别请讲得浅显点_数学_窝窝疯4wR惵
编辑： admin 2017-15-06
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连续是考察函数在一个点的性质.
而一致连续是考察函数在一个区间的性质.
所以一致连续比连续的条件要严格,在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不一定一致连续.
通俗地讲,函数在区间上是一致连续的,说明这个函数在这个区间上,任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的.从图形上看,就是不会产生陡然上升或下降的情况.（当然这样描述起来,至于他的“陡然”程度是模糊的）
例子:
函数x^2在区间[0,无穷大）上不一致连续.
分析：
可以取区间中两个数
s=n
t=n+1/2n
此时,t-s=1/2n1
这就是说它们的函数值不能无限接近.
根据一致连续的定义可知x^2在区间[0,无穷大）上不一致连续.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 函数的连续性与一致连续型的区别是什么高手回答说一致连续比连续严格,在区间上一致连续的函数连续,但连续的函数不一致连续,可是书中定理明明白白的写着,如果函数在闭区间连续,那么[数学科目]
你说的都对.连续函数在闭区间内确实是一致连续的,但开区间就不一定.
连续函数的定义是每一个点都连续,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的.但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格.
一致连续的定义：任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x-y|
题2： 【大一数学分析中函数的"连续性"和"一致连续性"到底有什么区别?RT】[数学科目]
连续性是局部性质,一般只对单点讨论,说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续.
一致连续性是整体性质,要对定义域上的某个子集（比如区间）来讨论,表明了整体的连续程度.
一致连续可以推出连续,反之不然.
这个一定要搞清楚,否则等学到一致收敛和以后的等度连续、绝对连续的时候你就没法理解了.
题3： 一致连续和连续在图像上有区别吗?有的话明显吗?[数学科目]
一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续.
闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间上来讲二者是一致的.
但在开区间连续的未必一致连续,通俗地讲,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况.连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x.
题4： 一致连续性与普通连续有什么区别啊?还有就是f(x)=1/x在区间（0,1】上是连续的,但不是一致连续的.但是一致连续性定理说如果函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,那么它在该区间上有一致连续性.[数学科目]
1.
一致连续与连续其实既有联系又有区别
首先,二者肯定都是连续的,这毫无疑问
从定义上看,明显有
一致连续比普通的连续更“强”
即要达到一致连续,就要满足比连续更苛刻的条件才行~
2.
这个其实并不矛盾
因为一致连续性与所给的区间是有关联的
区间不同,性质也会有所不同~
有不懂欢迎追问
题5： 【高数中连续和一致连续的区别】[数学科目]
连续是在一点,函数值等于极限值.区间上每一点都满足上述要求的话,则称在区间上一致连续.