【圆心在直线y4x上】【圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，..._数学_晚晚_WjaI8
编辑： admin 2017-15-06
-
4
设圆心坐标为O（a，b）．
∵圆心在直线y=-4x上，
∴b=-4a．
又∵直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
则OP⊥l．
∴
k
OP＝?2+4a3?a＝1．解得，a=1．
∴b=-4a=-4．
∴圆心O（1，-4）．
圆的半径
r＝|OP|＝(?2+4
)
2+(3?1)
2＝22．∴圆的方程为
（x-1）2+（y+4）2=8．
故选：A．
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（）A.（x-1）2+（y+4）2=8B.（x-3）2+（y-1）2=9C.（x+1）2+（y-3）2=5D.（x-1）2+（y-5）2=16[数学科目]
设圆心坐标为O（a，b）．
∵圆心在直线y=-4x上，
∴b=-4a．
又∵直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
则OP⊥l．
∴
k
OP＝?2+4a3?a＝1．解得，a=1．
∴b=-4a=-4．
∴圆心O（1，-4）．
圆的半径
r＝|OP|＝(?2+4
)
2+(3?1)
2＝22．∴圆的方程为
（x-1）2+（y+4）2=8．
故选：A．
题2： 圆心在直线4x+y=0上,且与直线l:x+y-1=0切於点P(3,-2)的圆的方程是请给出详细的分析,[数学科目]
由于圆的切线垂直于过对应切点的半径,
而切线l：x+y-1=0（即y=-x+1）斜率是-1,
所以圆的这条半径的斜率是1.
又切点是P（3,-2）,
所以这条半径所在直线的方程为x-3=y+2,即x-y-5=0.
这样,圆心就是直线4x+y=0和直线x-y-5=0的交点了.
联立两条直线的方程,
解出圆心坐标为A（1,-4）.
用两点间距离公式,
得到圆的半径AP的长度的平方是（3-1）^2+（-2+4）^2=8
所以,所求圆的方程为（x-1）^2+（y+4）^2=8
或者说,x^2+y^2-2x+8y+9=0
注：符号“^”表示乘方,如a^b表示a的b次方.
题3： 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程(x-1)^2+(y+4)^2=8[数学科目]
直线l的斜率:-1
过P(3,-2)垂直l的直线的斜率:1
设它的方程为:
y=x+b
将P(3,-2)代入,得:
y=x-5-------(1)
而:y=-4x-----(2)
解(1),(2),得:
圆心坐标:(1,-4)
圆半径为:P(3,-2)和圆心的距离
圆半径=((3-1)^2+(-2+4)^2)^(1/2)=8^(1/2)
所以,圆的方程:(x-1)^2+(y+4)^2=8
题4： 已知圆心在直线y=-4x上的圆C与直线x+y-1=0相切于点P（3,-2）,求此圆的方程
设圆心为（x,y）
即（x,-4x）
与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)
可知圆心与p点连线垂直于直线且垂足为p点
所以（-4x-2)/(x-3)=1
x=-1/4
y=1
圆心为（-1/4,1）
再求圆心到p的距离,方程为（x+1/4）^2+(x-1)^2=7/2
题5： 【圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（）A.（x-1）2+（y+4）2=8B.（x-3）2+（y-1）2=9C.（x+1）2+（y-3）2=5D.（x-1）2+（y-5）2=16】[数学科目]
设圆心坐标为O（a，b）．
∵圆心在直线y=-4x上，
∴b=-4a．
又∵直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
则OP⊥l．
∴
k
OP＝?2+4a3?a＝1．解得，a=1．
∴b=-4a=-4．
∴圆心O（1，-4）．
圆的半径
r＝|OP|＝(?2+4
)
2+(3?1)
2＝22．∴圆的方程为
（x-1）2+（y+4）2=8．
故选：A．