【双曲线的定义】双曲线的定义是什么？_数学_俞臣艳
编辑： admin 2017-15-06
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数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点叫做双曲线的焦点(focus).
·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a
·双曲线的参数方程为：
x=X+a·secθ
y=Y+b·tanθ
(θ为参数)
·几何性质：
1、取值区域：x≥a,x≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b.
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1,+∞]
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题1： 双曲线的定义双曲线的定义[数学科目]
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. 因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k,反比例函数又称为双曲线.
题2： 【双曲线的第二定义是什么?】[数学科目]
椭圆、双曲线第二定义,就是抛物线的定义.这实际上是圆锥曲线的统一定义.
定义：到定点的距离与到定直线的距离比是常数（e）的点的轨迹是圆锥曲线.
e∈（0,1）时是椭圆；
e=1时,是抛物线；
e∈（1,+∞）时是双曲线.
定直线是相应的准线.
题3： 【双曲线定义】[数学科目]
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.双曲线是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平面的交截线.
题4： 双曲线中的b是什么意思已了解2a和2c的含义,但在双曲线标准方程中,b平方……b的含义是什么[数学科目]
b是虚半轴长
如：双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
其渐近线是y=正负(b/a)*x
过双曲线方程右支与x轴的交点（左支与与x轴的交点也是一样）即（a,0）作x轴垂线,交渐近线与一点,此时y的绝对值为b,即虚半轴长.
题5： 【双曲线的基本定义】[数学科目]
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.双曲线是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平面的交截线.