【点到直线的距离公式】【点到直线的距离公式点(X1，Y1)到直线y=kx+b的距离是..._数学_xwnrdzw
编辑： admin 2017-15-06
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距离=|kx1-y1+b|/√[k2+（-1）2]
点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N
设M（x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM2+PN2）=|Ax0+By0+C|/√（A2+B2）
其他同学给出的参考思路：
kX1-Y1+b的绝对值除以根号下1+k^2
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 点到直线的距离公式[数学科目]
直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo,Yo）,那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）
题2： 【点与点的距离公式和点与直线的距离公式,分别是什么?】[数学科目]
在平面直角坐标系XOY里,有两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB两点间的距离是
|AB|=[(x2--x1)^2+(y2--y1)^2]的算术平方根.
在平面直角坐标系XOY里,有一个点P(x,y),和一条直线,其方程是AX+BY+C=0,在平面直角坐那么点P到直线AX+BY+C=0的距离d是
d=|AX+BY+C|除以( A^2+B^2)的平方根.（说明：既然是直线AX+BY+C=0,这里A,B不能同时为0）
题3： 【求个公式,点到直线距离公式】
题4： 空间一点到直线的距离公式空间任意一点A（a,b,c)到直线(x-x.)/m=(y-y.)/n=(z-z.)/p的距离公式,其中除了xyz,其余都是非零常数.有谁知道,还有一个问题,空间一点（a,b,c)到任意平面Ax+By+Cz+D=0的投影坐[数学科目]
抛砖引玉：
（1）直线恒过定点(x0,y0,z0),过该定点有且仅有一个平面π与该直线垂直,对吧?而且,该平面的法向量正好是直线的方向向量(m,n,p),点A（a,b,c)与定点(x0,y0,z0)构成了一个向量e对吧?e与直线的方向向量构成了一个矢量三角,由此就求出了距离!
（2）较为容易：(a,b,c)与(x0,y0,z0)构成的向量与平面的法向量(A,B,C)平行对吧?
平行则分量成比例,设比例系数为t,则x0,y0,z0可用t表示,将其代入平面方程,则求出t,进而求出x0,y0,z0.
题5： 【点到直线的距离公式…谢了!】
d=Ax+By+C/[(A^2+B^2)^(1/2)]