【如图在菱形abcd中】【如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的..._数学_LRR轤
编辑： admin 2017-15-06
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,∠A=110°,所以∠B=70度,在菱形ABCD,E,F分别是边AB和BC的中点,所以BE=BF
∠BEF=∠BFE=55度,(根据三角形内角和180度)
取AD中点I,连接FI,交EP于O点,因为BF=FC,所以EO=OP,所以EF=FP,所以∠FEP=∠FPE,所以∠FPC=90-∠FPE=90-∠FEP=∠BEF=55
其他同学给出的参考思路：
55°
∠A=110°,所以∠B=70度,在菱形ABCD,E，F分别是边AB和BC的中点,所以BE=BF
∠BEF=∠BFE=55度,(根据三角形内角和180度)
取AD中点I,连接FI,交EP于O点,因为BF=FC,所以EO=OP,,所以EF=FP,所以∠FEP=∠FPE，所以∠FPC=90-∠FPE=90-∠FEP=∠BEF=55
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=[数学科目]
延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∵PF=1/2*PG
∴EF=PF
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC
∵E,F分别为AB,BC的中点
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°
题2： 如图,在菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,则FPC=[数学科目]
延长PF交AB的延长线于点G.
可以证明△BGF≌△CPF
∴F为PG中点
又∵由题可知,∠BEP为90°
∴EF=1/2*PG
∵PF=1/2*PG
∴EF=PF
∴∠FEP=∠EPF
∵∠BEP=∠EPC=90°
∴∠BEF=∠FPC
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC
∵E,F分别为AB,BC的中点
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=1/2*(180-70)=55°
∴∠FPC=55°
题3： 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P．求∠FPC的度数．[数学科目]
在菱形ABCD中，
∵∠A=110°，
∴∠B=180°-110°=70°，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE=BF，
∴∠BEF=12
∵EP⊥CD，AB∥CD，
∴∠BEP=∠CPE=90°，
∴∠FEP=90°-55°=35°，
取AD的中点G，连接FG交EP于O，
∵点F是BC的中点，
∴FG∥CD，
∵EP⊥CD，
∴EP⊥FG，
即FG垂直平分EP，
∴EF=PF，
∴∠FPE=∠FEP=35°，
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°．
题4： 【再菱形ABCD中,角A=110度,E,F分别是边AB和BC的中点,EP垂直CD于点P,角FPC=[]】[数学科目]
设菱形边长为a
EP=asin70°
EF=asin35°
FP2=（asin70°）2+（asin35°）2-2a2sin70°sin35°cos35°=(asin35°）2
FP=asin35°=EF
三角形EFP为等腰三角形,∠FEP==FPE=35°
∠FPC=90°-35°=55°
题5： 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P．求∠FPC的度数．[数学科目]
在菱形ABCD中，
∵∠A=110°，
∴∠B=180°-110°=70°，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE=BF，
∴∠BEF=12
∵EP⊥CD，AB∥CD，
∴∠BEP=∠CPE=90°，
∴∠FEP=90°-55°=35°，
取AD的中点G，连接FG交EP于O，
∵点F是BC的中点，
∴FG∥CD，
∵EP⊥CD，
∴EP⊥FG，
即FG垂直平分EP，
∴EF=PF，
∴∠FPE=∠FEP=35°，
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°．