【一条直线的对称方程】一条直线关于一点的对称直线方程怎么求？_数学_触lJ
编辑： admin 2017-15-06
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任意在已知直线上取两个点,求出两个点关于一点对称的对称点,这个很好求,用中点坐标公式就可以求出来,然后根据求出的两点,解方程.因为两点确定一条直线 .
这是一般方法.还有就是直接用公式：设已知直线为ax+by+c=0,点为（x0,y0)
则对称直线方程为a(2x0-x)+b(2y0-y)+c=0
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 知道一条直线方程,如何求它关于另一直线的对称直线[数学科目]
思路：我们将“知道一条直线方程”记为A,
将“另一直线”记为B
（1）若A与B不平行,先求出A B 的唯一交点M,再在A上找一个点N(N异于M).
求出N点关于B点的对称点N',再根据两点确定一条直线 由M 和 N'求直线.
（2）·若A与B平行,那么根据两条平行线间的距离也很容易求解.（如果没学过可以追问）
题2： 求直线关于直线对称的方程直线x-2y-2=0关于x+y+6=0对称的直线方程是?[数学科目]
先求交点：得（-10/3,-8/3）
｜-1-1/2｜/｜1-1/2*1｜=｜k+1｜/｜1-k｜,得k=2或k=1/2（舍去）
所以所求直线方程：y=2（x+10/3）-8/3
即6x-3y+12=0
夹角公式｜k-k1｜/｜1+k*k1｜=｜k2-k｜/｜1+k*k2｜
题3： 如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?空间解析几何的知识.比如直线{x+2y-z=7-2x+y+z=7如何化为(x-A)/m=(y-B)/n=(z-C)/p的形式?直线的方向向量是不是方程组中两个平面的法向量的向量积?[数学科目]
对称式由直线上一点和直线的方向向量决定
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由外积可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5
题4： 已知一点如何求它关于一条直线方程所对称的点比如已知点[X,Y]怎么求它关于X+Y=0的对称点?[数学科目]
列方程啊
设所求点为a,b
则a,b和[X,Y]连线与X+Y=0垂直,斜率k=(y-b)/(x-a)=1;
a,b和[X,Y]连线中点在X+Y=0上,（x+a）/2+(y+b)/2==0
解出a,b
题5： 怎样求一个圆的方程关于一条直线对称的方程呢[数学科目]
这个问题不难,先求圆心的坐标,用两个方程求,一个是两圆心到直线的距离相等,再一个是通过两圆心的直线的斜率与已知直线的互为负倒数.求出圆心知道半径就可写出来了.