【什么是微分方程的特解】什么是微分方程的通解和特解？_数学_血魂—307
编辑： admin 2017-15-06
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通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.
其他同学给出的参考思路：
微分方程的通解就是其次方程的解，特解就是非齐次方程的解
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【微分方程通解和特解xy'=2y为什么y=5x^2是该微分方程的特解?特解的定义不是不含任意常数的解吗?5怎么不算任意常数啊?】[数学科目]
任意常数是指C
5是特定常数...
即你的解如果是 Cx^2 (y'=2x*y的通解),对于任意常数C都成立,叫做通解
5x^2只有固定的数,不是通解
题2： 微分方程中的通解和特解它们的区别在哪里?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别?[数学科目]
首先要说,你这个分类是有问题的,因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类,可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性.最好你带着教科书看比较好.
你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧?
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
这就是线性方程.右端等于0,说明它是齐次方程；右端不等于0,说明它是非齐次方程.
这是针对齐次方程、非齐次方程来说的.
那么微分方程类似,无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数.
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k阶导数）
同理,右端等于0,这是一个齐次微分方程,求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0,而是一个f(t),那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)!
整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)!
题3： 【求下列微分方程的通解或特解1.（1+y)dx+(x-1)dy=02.y’=e^(2x-y),y|x=2=1第二条打错了,应该是2.y’=e^(2x-y),y|x=0=1】[数学科目]
1 dx/1-x=dy/1+y 两边同时积分可得 ln(1+y)+ln(1-x)=c 即-xy+x+y+c=0 2 dy/dx=e^2x/e^y 整理得 e^ydy=e^2xdx两边同时积分 2e^y=e^2x+c
题4： 【微分方程像Ay''(x)+By'(x)+Cy(x)=f(x)这种微分方程,应该先求Ay''(x)+By'(x)+Cy(x)=0的解,求出来是通解?然后再求Ay''(x)+By'(x)+Cy(x)=f(x)的1个特解最后=+注意我不是在问解题过程,而是问我对通解、】[数学科目]
对的.齐次方程的解作为补函数,加上非齐次方程的特解就得到非齐次方程的特解.
但是用拉普拉斯变换(Laplace transform)显然更简单.(你还没学到?)
题5： 求微分方程的一个特解和通解y”+y=x的一个特解y”+y=e^x的通解[数学科目]
(1)y=x
(2)t^2+1=0 t=+-i
y''+y=0=>y=Asinx+Bcosx
y=0.5exp(x)特解
y=0.5exp(x)+Asinx+Bcosx