【公式法解一元二次方程】数学中的解一元二次方程中公式法到底是怎样的？_数学_我叫猴儿u8
编辑： admin 2017-15-06
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公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项
系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【解一元二次方程的公式法是什么?】[数学科目]
配方法：
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方；
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当
b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}
x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a
所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中.
若b=0,方程有两个互为相反数实根.
若c=0,方程有一根为零.
觉得答案OK,
题2： 【一元二次方程公式法怎么解?】[数学科目]
b平方-4ac 先利用这个判别式,将数字代进去计算.如果这个判别式小于零,那么这个方程就无解.如果大于零,那么再代入
分子： -b-/+根号b平方-4ac
分母： 2a
题3： 【一个数学问题：降次—解一元二次方程公式法等腰三角形ABC的两边长是关于x的方程x²-mx+3=0的两个实数根,已知等腰三角形ABC的一条边的长为3,求它的周长需要过程!回答了加10分悬赏!】[数学科目]
①假设两根是两腰,则有m²-4×3=0
m=2√3
所以：x²-2√3x+(√3)²=0
(x-√3)²=0
x=√3
周长：3+2√3
②假设两根不是两腰,所以一根为3
所以：3²-3m+3=0
3m=12
m=4
所以：x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1 x2=3
周长：1+3+3=7
题4： 用公式法解一元二次方程若关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x^2+6=0没有实数根,求整数k的最小值.已知方程x^2-2x-m+2=0没有实数根,求证方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.用公式法[数学科目]
1.方程变形为：(2k-1)x^2-8x+6=0
方程没有实根,则△=b^2-4ac=64-24(2k-1)=88-48k<0
解之得：k>11/6,故k=2
2.方程x^2-2x-m+2=0没有实数根,则△<0,解之得：4-4(2-m)=4m-4<0,即m<1
又方程x^2-(m+1)x+2m-1=0的△=(m+1)^2-4(2m-1）=m^2-6m+5=(m-1)(m-5),而已求得m<1,则m-1<0,m-5<0,则(m-1)(m-5)>0,故方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根,得证!
题5： 公式法解一元二次方程[数学科目]
1．一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2”．
一元二次方程的概念中“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的．例如,判断方程2x^2＋2x－1＝2x^2是否是一元二次方程?应先整理方程,得2x－1＝0,所以此方程不是一元二次方程．
2．在求二次项、一次项和常数项时,要先整理方程,把方程化成一般形式,即ax^2＋bx＋c＝0,再确定所求．方程ax^2＋bx＋c＝0只有当a≠0时,才是一元二次方程,例如a＝0,b≠0时,它就是一元一次方程,因此,如果明确指出ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程,那么就一定包括a≠0这个条件．
3．直接开平方法适用于解化为x^2＝a形式的方程,当a≥0时,方程有实数解；当a＜0时,方程没有实数解．
4．配方法是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是负数时,方程无实数解．
5．求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的,使用求根公式时,必须先把方程化成一般形式,才能正确地确定各项系数,在应用公式之前,先计算出b^2－4ac的值,当b2－4ac≥0时,代入公式求出方程的根；当b^2－4ac＜0时,方程没有实数根,这时就不必再代入公式了．
例：用公式法解下列方程：
(1)2x^2＋7x＝4；(2)x^2－1＝2 x．
(1)方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2,b＝7,c＝－4,b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0,
∴x＝ ．∴x1＝ ,x2＝－4．
(2)方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1,b＝－2 ,c＝－1,b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2,x2＝ －2．
说明：在用公式法解方程时,一定要先把方程化成一般形式．