【直线ab上是否存在】...3，-1，4)，B(-2，-2，2)，在直线AB上是否存在一点E，使..._数学_圣诞开刷_
编辑： admin 2017-15-06
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AB=OB-OA=（1,-1,-2）,
所以直线 AB 方程为 (x+2)=(y+2)/(-1)=(z-2)/(-2) ,
设 E（x0,y0,z0）是直线 AB 上任一点,并设 (x0+2)=(y0+2)/(-1)=(z-2)/(-2)=t ,
则 x0=t-2 ,y0= -t-2 ,z0= 2-2t ,
若 b丄OE ,则 -2(t-2)+1*(-t-2)+1*(2-2t)=0 ,
解得 t=4/5 ,
所以,直线AB上存在点 E（-6/5 ,-14/5,2/5）使 b丄OE .
其他同学给出的参考思路：
向量法
一楼有的略
问题分析1、在AB上，则ABE三点共线则向量AE=tAB；2、向量OE`b=0，说到这你还不会，只能说你太懒了，光看不动笔，
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2),在直线AB上是否存在一点E,使得OE向量垂直b向量(O】[数学科目]
设点E（x,y,z） 则AE=（X+3,Y+1,Z-4) EB=(X+2,Y+2,Z-2) 因为共线,故AE=K乘EB
故 Y+1=K(Y+2) X+3=K(X+2) Z-4=K(Z-2)两两相比得（X+3)(Y+2)=(X+2)(Y+1)
(X+3)(Z-2)=(X+2)(Z-4) 解得x+y=-4 2X+Z=-2
向量b与OE垂直,故-2x+Y+Z=0 联合三式可解出X=-6除5 Y=-14除5 Z=2除5
这是根据a向量不存在解的,因为我还未找到它有什么用.这是我的解法.如有不到之处望请见谅.
题2： 有加分!急求!已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4)、B(-2,-2,2),在直线AB上是否存在一点E,使得OE向量=b向量（O为坐标原点）,谢谢![数学科目]
过空间两点A B 的直线方程是
(x+3)/(-3+2)=(y+1)/(-1+2)=(z-4)/(4-2) 整理得
-(x+3)=y+1=(z-4)/2 ————①
假设存这样的点E(m,l,n) 使得 OE=b
即有 m/(-2)=l/1=n/1 ————②
令②=k 则m=-2k l=n=k 此时E=(-2k,k,k)
将点E代入①式检验
-(-2k+3)=(k+1)=得 k=4 当k=4时 (z-4)/2=0
所以①不成立 即不存在这样的点E
题3： 已知点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),是否存在实数x,使向量AB与向量AB+x向量AC垂[数学科目]
向量AB=(6,-5,5)
向量AC=(1,-3,6)
向量AB+x向量AC=(6+x,-5-3x,5+6x)
因为向量AB与向量AB+x向量AC垂直
所以向量AB*(向量AB+x向量AC)=0
即(6,-5,5)*(6+x,-5-3x,5+6x)=0
36+6x+25+15x+25+30x=0
86+51x=0
x=-86/51
题4： 【在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b1.试用a,b表示向量OE2.设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,试证明L,M,N三点共线】[数学科目]
打漏 E是AD,BC的交点.
1,OE＝OA+AE＝OA+tAD＝a+t（3b-a）＝（1-t）a+3tb
同理OE＝OB+sBC＝2sa+（1-s）b.1-t＝2s,3t＝1-s.消去s,t＝1/5
OE＝（4/5）a+（3/5）b.
2 OL＝（a+b）/2.OM＝（4/10）a+（3/10）b,ON＝（2a+3b）/2
行列式D＝
| 1/2 1/2 1|
|4/10 3/10 1|
|1 3/2 1|＝0.S⊿LMN＝0.L,M,N共线.
题5： 已知向量AB=(3,4),点A的坐标为(1,2)求点B的坐标[数学科目]
AB向量=B的坐标-A的坐标
所以B的坐标是（4,6）