【函数fx对一切实数x】函数fx对一切实数x都满足f(1+x)=f(1–x)且fx=0有6个..._数学_rciypdn
编辑： admin 2017-15-06
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解由f（1＋x）=f（1–x）
知函数图像的对称轴为x=1
又由f（x）=0有6个实根
即函数图像与x轴有6个交点,且这6个交点关于直线x=1对称
设6个交点的横标为x1,x2,x3,x4,x5,x6
其x1与x2关于x=1对称,x3与x4关于x=1对称,x5与x6关于x=1对称
则x1+x2=2
x3+x4=2
x5+x6=2
即x1+x2+x3+x4+x5+x6=6
即这6个实根之和为为6.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 设函数y=f(x)对一切实数x都满足f(3-x)=f(3+x),且方程f(x)=0,有6个不同的实根,六根之和为多少[数学科目]
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画图,x=3为对称轴,据(a+b)/2=3
题2： （1）函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数.（2）函数fx,x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f(x1）*f(x2）.求证：fx为偶函数.[数学科目]
（1）令a=b=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0;
再令a=-b,则有f(0)=f(a)+f(-a),即f(-a)=-f(a);
根据奇函数的定义得证.
（2）方法大同小异,首先令x1=x2=0,其次令x1=0(或是x2=0),x2(或是x1)保持不变就好了.
解决此类抽象函数问题,注意题中“任意”二字,相当重要,同时希望深刻理解奇偶函数的概念.
题3： 已知函数fx=｛x-4x+6x＜0-x+6x＞0若fx＜f-1,则实数x的取值范围是已知函数fx=｛x-4x+6x＜0-x+6x＞0若fx＜f-1,则实数x的取值范围是,第八条,[数学科目]
我觉得取值范围是x>—1
题4： 函数fx,x属于R,若对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)[数学科目]
设x10
f(x2)
=f[x1+(x2-x1)]
=f(x1)+f(x2-x1)
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为对于任意的x>0,恒有f(x)0可得,f(x2-x1)
题5： 【已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单】[数学科目]
（1）由题意得：
a?b+1＝0?b2a＝?1
所以：f（x）=x2+2x+1 …（6分）
（2）由（1）得g（x）=x2+（2-k）x+1当x∈[-2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：
[?2，2]?(?∞，k?22]或[?2，2]?[k?22，+∞)，
-2?k2≥2或?2?k2≤?2
解得：k≥6或k≤-2 …（12分）