【微分中值定理】微分中值定理？_数学_xodpgots
编辑： admin 2017-15-06
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如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 微分中值定理证明题设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x)≠0,证明存在c∈(a,b)使得(f(a)-f(c))/(g(c)-g(b))=(f'(c))/(g'(c)),我知道应该是构造函数,但不知道如何构造,请高手指教,只需要你点拨一下当然
这个题目一看就应该要用到罗尔定理,正如你所说的证明也需要用到构造函数,其实你这个题目可以从结论入手分析问题 鉴于你应该会懂 我建立个函数
F(x)=f(a)*g(x)+f(x)*g(b)-f(x)g(x) 连续性和可导性我不再作说明 F(a)=F(b)
满足罗尔定理 即存在c在(a,b) st F'(c)=0 后面的过程楼主稍微计算下就可以出来了
题2： 微分中值定理为什么称为中值定理?“中值”这两字的含义是什么?在定理中体现在哪些方面?学到先在一直很困惑中值定理这个名称的由来,可能也是没学透彻,没有捉住这个定理的本质.[数学科目]
因为中值定理都是说：在(a,b)内至少有一点ξ使得.
这个值是在区间(a,b)中的某一个ξ,所以称为中值.
题3： 微分中值定理的应用设f（x）和g（x）在[a,b]上连续,在（a,b）上可导,试证至少存在一点w属于（a,b）,使得f'(w)/g'(w)=[f(w)-f(a)]/[g(b)-g(w)]
很简单：把它进行拆开f'(w)g(b)+f(a)g'(w)=f'(w)g(w)+f(w)g'(w)=(f(w)g(w))'构造函数：F（x)=f(x)g(x)-f(x)g(b)-f(a)g(x)应用罗尔定理,结束.注：柯西定理亦可证,可考虑一下,但须中间量个过渡.微分中值难点在于构造函...
题4： 关于微分中值定理高等数学中有个"微分中值定理",但是有都是与导数有关系的数学问题导数和微分是二个不一样的概念既然都是与导数有关系的东东,那么它为什么不叫作"导数中值定理"
导数又称微商 这个学过高数的应该都知道 至于为什么要叫微分中值定理而不叫导数中值定理这跟定理的理论产生背景有关,在某些问题中当自变量x取得有限增量Δx而需要函数增量的准确表达式时,微分中值定理就显出它的价值了,这个定理的导出跟图像上曲线的细分有观即以直代曲而导数只是它的客观表示形式不能反映它的实质故称作微分中值定理更容易记住且揭示其实质!谢谢不知道说清楚没
题5： 什么是微分中值定理?[数学科目]
对于连续函数f(x),若f(a)=f(b)=0,则必存在x属于(a,b),使得f'(x)=0;
或若f(b)≠f(a),必有x属于(a,b),使得 f(b)-f(a)/b-a=f'(x)
条件可能不是很严谨,可以参考《高等数学》同济版