【双曲线焦点】双曲线的焦点坐标焦点渐近线方程最好可以举例说明的!_数学_ekLM20IQ92
编辑： admin 2017-15-06
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方程x²／a²-y²／b²=1(a＞0,b＞0)
c²＝a²＋b²
焦点坐标（-c,0）,(c,0)
渐近线方程：y=±bx／a
方程 y²／a²-x²／b²=1(a＞0,b＞0)
c²＝a²＋b²
焦点坐标（0,c）,(0,-c)
渐近线方程：y=±ax／b
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程（1）x²-8y²=32（2）9x²-y²=81（3）x²-y²=-4（4）x²/49-y²/25=-1[数学科目]
（1）两边同除以32得
x²/32-y²/4=1,所以
a²=32,b²=4,所以c²=a²+b²=32+4=36,所以
a=4√2,b=2,c=6
实轴长=2a=8√2,虚轴长=2b=4,
顶点坐标为(-4√2,0)、(4√2,0)、(0,-2)、(0,2)
焦点坐标为(-6,0)、(6,0)
离心率为e=c/a=6/(4√2)= 3√2/4
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/(4√2)= ±√2x/4
（2）两边同除以81得
x²/9-y²/81=1,所以
a²=9,b²=81,所以c²=a²+b²=9+81=90,所以
a=3,b=9,c=3√10
实轴长=2a=6,虚轴长=2b=18,
顶点坐标为(-3,0)、(3,0)、(0,-9)、(0,9)
焦点坐标为(-3√10,0)、(3√10,0)
离心率为e=c/a=3√10/3= √10
渐近线方程为y=±bx/a=±9x/3= ±3x
（3）x²-y²=-4
两边同除以-4得
y²/4 -x²/4=1,所以
a²=4,b²=4,所以c²=a²+b²=4+4=8,所以
a=2,b=2,c=2√2
实轴长=2a=4,虚轴长=2b=4,
顶点坐标为(-2√2,0)、(2√2,0)、(0,-2)、(0,2)
焦点坐标为(-2√2,0)、(2√2,0)
离心率为e=c/a=2√2/2= √2
渐近线方程为y=±bx/a=±2x/2= ±x
（4）x²/49-y²/25=-1
两边同除以-1得
y²/25 -x²/49=1,所以
a²=25,b²=49,所以c²=a²+b²=25+49=74,所以
a=5,b=7,c=√74
实轴长=2a=10,虚轴长=2b=14,
顶点坐标为(-10,0)、(10,0)、(0,-7)、(0,7)
焦点坐标为(-√74,0)、(√74,0)
离心率为e=c/a=√74/5
渐近线方程为y=±bx/a=±7x/5
题2： 【已知下列双曲线的方程,求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程（1）16x2-9y2=144（2）16x2-9y2=-144】[数学科目]
（1）方程化为 x^2/9-y^2/16=1 ,
a^2=9 ,b^2=16 ,c^2=a^2+b^2=25 ,
a=3 ,b=4 ,c=5 ,
焦点（-5,0）,（5,0）,离心率 e=c/a=5/3 ,渐近线方程 y=±b/a*x=±4/3*x .
（2）方程化为 y^2/16-x^2/9=1 ,
a^2=16 ,b^2=9 ,c^2=a^2+b^2=25 ,
a=4 ,b=3 ,c=5 ,
焦点（0,-5）,（0,5）,离心率 e=c/a=5/4 ,渐近线方程 y=±a/b*x=±4/3*x .
题3： 焦点在坐标轴上的双曲线,两条渐近线方程2x±y=0,焦点到渐近线的距离为8,求此双曲线[数学科目]
两条渐近线方程2x±y=0
设双曲线方程为4x2-y2=k（k≠0）
（1）k>0时,
焦点在x轴上,
c2=k/4+k=5k/4
∴ 焦点为（±√5k/2,0),
∴ |√5k|/√(4+1)=8
∴ |k|=8
∵ k>0,∴ k=8
∴ 方程为x2/16-y2/64=1
（2）k
题4： 【双曲线方程,求焦点坐标,离心率,渐近线方程(1)16X^2-9y^2=144(2)16x^2-9y^2=-144】[数学科目]
1）标准型：x2/32-y2/42=1 ∵ a=3,b=4 => c=5 ∴焦点坐标：F1(-5,0);F2(5,0)
离心率：e=c/a=5/3
渐近线方程：y=±bx/a=±4x/3
一般型：4x-3y=0 及 4x+3y=0
2)标准型：y2/42-x2/32=1 => c=5
∴ 焦点：F1(0,5);F2(0,-5) ；离心率：e=5/4 ；渐近线：4x-3y=0 及 4x+3y=0
题5： 【若双曲线X^2/4-y^2/M=1的渐近线方程是Y=+-√3/2X,则双曲线的焦点坐标是_____】
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渐进线方程进行转化
两边平方y^2=3/4 *X^2
再转3/4 *X^2-Y^2=0
再转x^2/4-y^2/3=0
x^2/4-y^2/3=0
就是双曲线X^2/4-y^2/M=1的渐近线方程
得到M=3
焦点坐标就是(+-根号7,0)