【如图正方形的边长是4】如图，正方形的边长为4CM，剪去四个角后成为一个正八边..._数学_魅924i402
编辑： admin 2017-15-06
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4
设正八边形边长为x,
则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2
∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2)
∵正方形的边长为4CM
∴x(1+√2)=4
x=4(√2-1)
∵4个小三角形可以拼成1个以正八边形边长为边的正方形
∴正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
=4²-[4(√2-1)]²
=32(√2-1)
正八边形面积=正方形面积-四个小三角形面积
其他同学给出的参考思路：
设剪去的角边长是x，则这个正八边形的边长是√2*x
由x+√2*x+x=4得（2+√2）x=4
x=4-2√2
边长=√2*x=√2（4-2√2）=4（√2-1）
面积=4×4-x*x*1/2*4=4×4-（4-2√2）(4-2√2)×1/2×4=32（√2-1）
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【如图,正方形的边长为4CM,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的周长和面积?】[数学科目]
正八边形边长为A,则被减去的小三角形斜边为A,直角边为A÷√2
那么原来正方形边长 = 2×(A÷√2)+A = (√2+1)A = 4
则,A = 4÷(√2+1)
那么,正八边形的周长 = 8A = 8×4÷(√2+1) = 32(√2-1) = 13.25 (CM)
将减下的4个小三角形,可组成一个边长为A的正方形
那么,正八边形的面积 = 4×4 - A×A = 16-16(3-2√2) = 32√2-32 = 13.25 (CM2)
题2： 如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积[数学科目]
设要剪去的三角形直角边为XCM
（4-2X）^2=2X^2
X=4-2根号2
所以八边形边长为 4-2X=4-(4-2根)=2根号X
面积=4*4-(4-2根号2)(4-2根号)/2 *4
= 16-(16-16根号2+8)*2
=16-48+32根号2
= 32(根号2-1)
题3： 如图正方形的边长为4厘米剪去四个角后成为一个正八边形求这个正八边形的边长与面积[数学科目]
经计算可得正八边形边长=4/（1+根号2）=4（根号2-1）
小三角的边=[4-4（根号2-1）]/2=4-2根号2
面积等于
=正方形减四个小三角
=4*4-4*(4-2根号2)^2/2
=16-2*(16+8-16根号2）
=32（根号2-1）
题4： 如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面(有图)小三角形的边长为4(√2-1),4个的小三角形的面积为什么是[4(√2-1)]2求下面三步的运算过程:∴正八[数学科目]
答：小三角形的直角边长=4（√2-1）
1个三角型面积=两直角边相乘/2=（4（√2-1））2/2
4个小三角形面积=4×（4（√2-1））2/2=2×[4(√2-1)]2
上面错了
正八边形面积=正方形面积-4个小三角形面积
=42-2[4(√2-1)]2
=16[4√2-5)]
题5： 6.如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形.求这个正八边形的边长和面积[数学科目]
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