【勾股弦】为什么中国古代叫直角三角形的边“勾股弦”？急_数学_相依_0122
编辑： admin 2017-15-06
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勾股定理又称毕达哥拉斯定理,其内容是：一个直角三角形斜边的平方,等于其两个直角边的平方和.
其实汉漠拉比时代的巴比伦人早就发现了这一定理,而毕达哥拉斯只不过是第一个对这一定理作了证明的人.
关于毕达哥拉斯对这一定理的证明法现在已不存在,一般认为他是运用剖分式证明法.设a,b,c分别表示直角三角形的两个直角边和倒闭边,并考虑到两个边长为a+b的正方形.第一个正方形被分成6块,即两个以直角边为边的正方形和4个与给定的三角形全等的三角形,等量减等量其差相等.于是得出：以斜边为边的正方形等于以直角为边的正方形之和.
勾股定理在印度起源也非常早,《对坛建筑》一书中有个作图题：作一个正方形是另二个正方形之和,并且给出了解潜们认为这是印度勾股定理的证明.
在勾股定理的应用方面,印度也是非常出色的,在婆什伽罗的《丽罗娃提》中就有许多关于凤定理的应用问题.
其实,勾股定理的故乡应该在我国.至少成书于西汉的《周髀算经》,就开始记载了我国周趄初年的周公（约公元前1100年左右）与当时的学者商高关于直角三角形性质的一段对话.在意是这样的：从前,周公问商高古代伏羲是如何确定天球的度数的?要知道天是不能用梯子攀登的,它也无法用尺子来测量,请问数是从哪里来的呢?商高对此作了回答,他说,数的艺术是从研究圆形和方形开始的,圆形是由方形产生的,而方形又是同折成直角的矩尺产生的.在研究矩形前需要知道九九口诀,设想把一个矩形沿对角线切开,使得短直角边（勾）的长为三,长直角边（股）的长为四,边（弦）长则为五.这就是欠常说的勾股弦定理.
由于毕达哥拉斯比商高晚600年,所以有人主张毕达哥拉斯定理应该称为“商高定理”,加之《周髀算经》中记载了在周公之后的陈子曾用勾股定理和相似比例关系推算过地球与太阳的距离和太阳的直径,所以又有人主张称勾股定理为“陈子定理”,最后决定用“勾股定理”来命名,它既准确地反映了我国古代数学的光辉成就,又形象地说明了这一定理的具体内容.
还应该提起的一点是,到目前为止,勾股定理的证明方法已多达400种.
[解题过程]
重点记住：设想把一个矩形沿对角线切开,使得短直角边（勾）的长为三,长直角边（股）的长为四,边（弦）长则为五.这就是欠常说的勾股弦定理.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边】[数学科目]
a^2+b^2=13,
四个三角形面积为13-1=12,
ab/2=3,
(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
=13+2ab
=13+12
=25
题2： 一个直角三角形有了勾股弦怎么求高[数学科目]
高……不是一条直角边么……
哦你是说还有一条斜边上的高啊,这个简单,把高设为X,用斜边乘以X除以2算出面积,再用两直角边乘积除以2,两式相等解个方程就可以了=w=
题3： 以直角三角形勾股弦为直径作半圆,直角边分别为a.b,则勾股上两个月牙形面积之和为（）[数学科目]
1/2[π (a^2+b^2)/4-ab] 用半圆的面积减去直角三角形的面积
题4： 勾股定理：在我国古代,人们将直角三角形中短直角边叫勾,长的叫股,斜边叫弦.据我国古代算书记载,约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是3,股是4,那么弦就是5,后人概括为“勾3,股4,弦5”.（1[数学科目]
（1）股：1/2（49-1） 弦：1/2（49+1）
注：49=7*7
（2）股：1/2（n^2-1） 弦：1/2（n^2+1）
证明：弦^2-股^2
=1/4n^4+1/2n^2+1/4-1/4n^2+1/2n^2-1/4
合并后得
弦^2-股^2=n^2
因为n为勾
则勾^2=n^2
所以,勾^2=弦^2-股^2
即,勾^2+股^2=弦^2
（3）同上可得
股：1/4(m^2)-1 弦：1/4（m^2）+1
题5： 【勾股：试证：在直角三角形中,弦的立方大于勾股的立方和.】[数学科目]
一般性：
直角三角形三边为 a、b、c (c 为斜边),
(1)．当 n > 2 时,a ^ n + b ^ n < c ^ n
(2)．当 n = 2 时,a ^ n + b ^ n = c ^ n
(3)．当 n < 2 时,a ^ n + b ^ n > c ^ n
对 n = 3 的证明如下：
c ^ 6 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 3
= a ^ 6 + b ^ 6 + 3 * a ^ 2 * b ^ 2 * (a ^ 2 + b ^ 2)
= a ^ 6 + b ^ 6 + 3 * a ^ 2 * b ^ 2 * (a ^ 2 + b ^ 2)
>= a ^ 6 + b ^ 6 + 3 * a ^ 2 * b ^ 2 * (2 * a * b)
= a ^ 6 + b ^ 6 + 6 * a ^ 3 * b ^ 3
> a ^ 6 + b ^ 6 + 2 * a ^ 3 * b ^ 3
= (a ^ 3 + b ^ 3) ^ 2
c ^ 3 > a ^ 3 + b ^ 3