【ad是角abc的高】已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有B..._数学_灭世小铭4譫
编辑： admin 2017-15-06
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证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE
∴∠C=∠AFE．
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【如图在三角形abc中,d是ab上一点,且ad等于cd等于bdde,df分别是角bdc和角adc的平分线,求证：四边形cfde是矩形】[数学科目]
ad=cd=bd
de、df分别是是∠bdc和∠adc的角平分线
也就是ac和bc的垂直平分线
即 ∠dfc=∠dec=90°
又 ∠edf=∠fdc+∠edc=1/2∠adc+1/2∠bdc=1/2（∠adc+∠bdc）=90°
故 四边形cfde是矩形 （三个角是直角）
题2： 【如图,在三角形ABC中,角B等于两个角C,AD是高.求证：CD=AB+BD】[数学科目]
证明：在DC取点E,使得BD=DE,连接AE
∵AD⊥BC,BD=DE
∴AB=AE
∴∠B=∠AEB
∵∠AEB=∠C+∠EAC,∠B=2∠C
∴∠EAC=∠C
∴AE=EC
∴AB+BD=EC+DE=CD
∴AB+BD=CD
题3： 【如图,已知三角形abc中,cd是ab边上的高;且cd的平房等于ad乘bd,求证;三角形abc是直】[数学科目]
因为cd的平房等于ad乘bd,
cd/bd=ad/cd
因为cd是ab边上的高
则三角形adc相似cdb三角形
则角cad=角dcb
角acd=角dbc
因为角dcb+角dbc=90度
则角acd+角dcb=90度
则三角形abc是直角三角形
题4： 如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？[数学科目]
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠C=∠E=∠BDE
而∠BDE=∠FDC
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∵AD是高
∴∠ADF+∠FDC=90°
而∠C+∠DAC=90°，∠FDC=∠C，
∴∠ADF=∠DAC，
∴AF=FD
∴AF=FC．