【已知a等于2008x】已知：a=2008x+2007，b=2008x+2008，c=2008x+2009，求a^2..
编辑： admin 2017-15-06
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a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²)
=(1/2)[(b-a)²+(c-b)²+(c-a)²]
=(1/2)[(2008x+2008-2008x-2007)²+(2008x+2009-2008x-2008)²+(2008x+2009-2008x-2007)²]
=(1/2)(1²+1²+2²)
=6/2
=3
为定值,与x的取值无关.
其他同学给出的参考思路：
a2+b2+c2-ab-bc-ca
=(1/2)(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)
=(1/2)[(b-a)2+(c-b)2+(c-a)2]
=(1/2)×[(2008x+2008-2008x-2007)2+(2008x+2009-2008x-2008)2+(2008x+2009-2008x-2007)2]
=(1/2)×(12+12+22)
=6/2
=3
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【已知a=2008x+2009,b=2008x+2010,c=2008x+2011,求多项式a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca】[数学科目]
a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca
=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]/2
=(1+1+4)/2
=3
题2： 11、a=2008x+2007,b=2008x+2008,c=2008x+2009,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca的值[数学科目]
a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca
给上式乘以2再除以2得
（2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ca）/2
={(a-b)平方+(b-c)平方+(a-c)平方}/2
=(1+1+4)/2
=3
题3： 已知：a=2006x+2007,b=2006x+2008,c=2006x+2009,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
因为：
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ca+c^2）
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
所以：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2)*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=(1/2)*(1+1+4)
=3
题4： 已知a=2007x+2008,b=2007x+2009,c=2007x+2010.求多项式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值[数学科目]
a－b＝－1,b－c＝－1,a－c＝－2.
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc
＝1/2（2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc）
＝1/2[（a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）]
＝1/2[（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²]
＝1/2×[（－1）²＋（－1）²＋（－2）²]
＝1/2×（1＋1＋4）
＝1/2×6
＝3
题5： 【若a=2009x+2007,b=2009x+2008,c=2009x+2009,则多项式a方+b方+c方-ab+bc+ca的值等于多少?】[数学科目]
a-b=-1
b-c=-1
c-a=2
原式=a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=(1/2)(1+1+4)
=3