【如图ab是异面直线a】如图，a，b是异面直线，a属于α，a‖β，b属于β，b‖α，求..._数学_寅人587
编辑： admin 2017-15-06
-
4
证明：在a上任取一点A,做b'//b.根据线平行于面的定义,b'//β.
由于b//α,所以b'//α且和α有公共点,因而包含于α.
由于a//β,b'//β,两者是α内的相交直线,所以根据判定定理,α//β.
其他同学给出的参考思路：
∵a,b是异面直线
∴a、b不平行
∵a//β
∴可以在β上作一条直线c‖a，并与b相交于一点
∵b//α
∴可以在α上作一条直线d‖b，并与a相交于一点
也就是说在α、β两个平面上，有两对相交直线分别平行，
∴α//β
这就是完整的解答过程，或有疑问可再补充提问。...
展开
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【（理科）如图，a，b是异面直线，a?α，α∥β，b?β，b∥α，求证：α∥β】[数学科目]
证明：如图所示，过直线b做平面γ，
面γ与面α相交于直线c，
则：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，
∴b∥c
又∵b?面β，c?面β
∴c∥β
又∵a∥β且a∩c=P
∴α∥β
题2： 【如图,平面a//平面b,A,C属于a,B,D属于b,AB与CD是异面直线,且E,F分别为AB,CD的中点,求证EF//b】[数学科目]
过C做CM‖AB交b平面于点M,CM中点为N.连接EN,FN.
则可证明EN‖BM,FN‖DM.
平面EFN平行于平面b.所以EF//b
题3： 【如图,已知a,b为异面直线,A属于a,B属于a,C属于b,D属于b,CD＝6,AB＝8,M,N分别为AD,BC的中点,且MN＝5,求a,b所成的角?】[数学科目]
如上图：
在平面α内过A做AE平行且等于CD,则AB与CD所成的角是∠BAE.
连CE,取CE中点G,连MG、GN,
延长CN交EA延长线与F,连BF,则CD=GN=EA=AF=6,
MN是△CBF的中位线,∴BF=2MN=10.
△ABF中BF2=AF2+AB2,故AB⊥AF,即∠BAE=90°.
∴AB与CD所成的角90°.
题4： 已知平面α∩平面β=L，点A∈α，点B∈β，A?L，B?L．求证L与AB是异面直线．[数学科目]
假设L与AB不是异面直线，
那么它们在同一个平面上，记这个平面为p．
∵A和L都在p上，∴由它们决定的平面α在平面p上，
∴平面p=平面a．同理p=平面β．
∴α=β，∵A∈α，∴A∈β，
所以A在α与β的交线L上，矛盾．
∴假设不成立，
∴L与AB是异面直线．
题5： 如下面的图所示,已知a、b是异面直线,A、B属于a,C、D属于b.[数学科目]
假设直线AD与BC不是异面直线,它们共面,都在平面M内.
则有：点A、B、C、D在平面M中
因此：直线a、b均在平面M中,a、b共平面M
这与已知题意想矛盾.
因此,假设不成立.
所以：直线AD与BC是异面直线.