【已知三角形三角求面积】已知三角形三边求面积_数学_减班
编辑： admin 2017-15-06
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这是海伦公式
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其他同学给出的参考思路：
即可
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 已知三角形三边求面积简单的公式和证明越清楚越好
用海伦公式:
假设三边长为a,b,c
p=(a+b+c)/2
则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
例子:a=3,b=4,c=5
p=6
s=6
海伦公式(Heron's formula),又译希伦公式、海龙公式,又叫"海伦秦九韶公式" ,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据 Morris Kline 在1908年出版的著作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
题2： 已知三条边,求三角形面积已知三条边长.A=112米,B=117米,C=27米,用海伦公式算下,这三角形面积是多少?[数学科目]
根据我们刚才的探讨
海伦公式为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
根据a=112 b=117 c=27
所以p=128
所以
S=√128 (128-112)(128-117)(128-27)=1508.4 19
题3： 已知三角形的三边,用什么方法求面积比较快?[数学科目]
你好：
已知三角形的三边,应用海伦公式求面积比较快.
海伦公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p为半周长： p=(a+b+c)/2
a,b,c为三角形的三条边
希望对你有帮助!
题4： 已知三角形的三边的长度,能够求出三角形的面积吗?[数学科目]
可以求得
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
题5： 已知三角形的三边abc,求面积?[数学科目]
可以用海伦公式,设p=(a+b+c)/2
面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].